Terakhir diedit pada

Pertemuan 1

Silabus

Deskripsi Mata Kuliah

Mata kuliah statistik inferensial ini membekali mahasiswa untuk dapat mengerti matematika dibalik fenomena ekonomi dan bisnis. Sehingga diharapkan setelah memahami fenomena yang terjadi, mahasiswa dapat melakukan konfigurasi dan prediksi sesuai dengan keadaan yang diinginkan.

Standar Kompetensi

Mahasiswa dapat memahami matematika dalam ekonomi dan mampu menerapkannya untuk prediksi dan memilih kebijakan yang sesuai.

Sumber Bahan

Jacques, Ian. 2018. Mathematics for economics and business, Harlow: Pearson Education.

Cox, Dennis W. 2006. The mathematics of banking and finance, West Sussex: John Wiley & Sons Ltd.

Rencana Pembelajaran

Komponen Penilaian

Pertemuan 2

PS 4B

Gita Rohmatul

Integral tak Tentu

1. $\int x^n dx=\dfrac{1}{n+1}x^{n+1}+C$
2. $\int k f(x)dx=k\int f(x)dx$
3. $\int f(x)\pm g(x) dx=\int f(x)dx\pm \int g(x) dx$

Contoh Soal

1. $\int 2x^2-4x^6 dx$
2. $\int \sqrt[4]{x^3} dx$

Contoh Soal

1. $\int 2x^3 dx$
2. $\int 4x^2+2x dx$

Integral dari Marginal

$TC=\int MC dQ$

Linieritas Integral

M. Nabih Zamzami

Integral Tentu

Sifat-Sifat Integral Tentu

1. $\int_a^b f(x) dx=-\int_b^a f(x) dx$
2. $\int_a^b cf(x)dx=c\int_a^bf(x)dx$
3. $\int_a^af(x)dx=0$

Contoh Soal

1. $\int_2^{3}x^4 dx$

Indana Zulfah

Sifat Integral Tentu

1. $\int_{-1}^{2}2x+6dx$
2. $\int_1^33x^2-3x+2dx$

PS 4A

Hafiza

Pengertian Integral Tentu

Yunita

Batas atas dan bawah integral tentu

Nadila

Pengertian Integral Tak Tentu $\int f(x) dx=F(x)+c$

Integral konstanta $\int k dx=kx+c$

Integral tak tentu fungsi pangkat $\int x^n dx=\dfrac{1}{n+1}x^{n+1}+c $

Integral tak tentu penjumlahan fungsi $\int f(x) +g(x)dx=\int f(x)dx+\int g(x) dx$

Integral tak tentu kebalikan variabel $\int x^{-1}dx=\ln |x|+c$

Yunita

Integral tak tentu fungsi trigonometri. Batal.

Hafiza

Integral tentu fungsi aljabar

Contoh soal: $\int^2_1 2x+3x^2 dx=\cdots$

Pertemuan 3

PS 4A

Nadia

Surplus konsumen

Contoh soal dengan dua cara berbeda

Cara 1: $\int_0^{Q_e}f(Q)dQ-Q_eP_e$

Cara 2: $\int$

Ngizah

Surplus produsen

Contoh soal dengan dua cara berbeda

Vaiz

Permintaan Investasi

Semakin tinggi tingkat bunga maka permintaan investasi semakin kecil

Ngizah

Diskon

PS 4B

Nanda

Surplus produsen: $PS=Q_eP_e-\int_0^{Q_e}f(Q)dQ$

Contoh soal 1

Contoh soal 2

Sofi

Surplus konsumen: $KS=\int_0^{Q_e}f(Q)dQ-Q_eP_e$

Contoh soal 1 dan 2

Alika

Penilaian investasi: $K(t)=\int I(t) dt$

Contoh soal

Pertemuan 4

PS 4B

Nadia

Matriks adalah susunan bilangan riil yang disusun berbentuk persegi panjang

Ukurang matriks (ordo matriks) adalah banyak baris x banyak kolom

Contoh Matrik: ordo 2x2 dan ordo 2x3

Transposisi Matriks

$A=\begin{bmatrix} 1&4&0&1\\ 3&7&6&1\\ 2&1&3&5\\ 2&5&1&8 \end{bmatrix}$

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Silvia

Perkalian Skalar

Contoh: $3A$ dan $A+2B$

Perkalian Matriks

$AB$ akan terdefinisi jika banyak kolom matriks $A$ sama dengan banyak baris $B$

Shafira

Determinan Matriks

$A=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}\Rightarrow \det(A)=ad-bc$

Adjoint Matriks

$A=\begin{bmatrix}d&-b\\-c&a\end{bmatrix}$

Sistem persamaan yang menggunakan matriks 2x2

Kuis

1. Tentukan matriks $A$ dan $B$ yang bisa dijumlahkan tapi tidak bisa dikalikan
2. Dibalik
3. $\begin{bmatrix}2&1\\3&1\end{bmatrix}$ dan $B=\begin{bmatrix}4&2\\1&1\end{bmatrix}$. Tentukan $(A-2B)^{-1}$

PS 4A

Tarisa

Pengertian matriks

Reva

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Matriks harus berukuran sama

Contoh: $A$ dan $B$ matriks ordo 2x2

Perkalian matriks dengan skalar

Raffi

Perkalian antar matriks

Contoh Perkalian antar matriks

Tarisa

Determinan matriks persegi 2x2

Invers matriks 2x2

Pertanyaan

Pertemuan 5

PS 4A

Cevira

Invers matriks berordo 3x3

Determinan, adjoin, dan kofaktor matriks

Matriks adjoin adalah transpose dari matriks kofaktor

Hati-hati plus minus dari matriks kofaktor

Hilda

Contoh mencari invers dari matriks berukuran 3x3

Balqis

Aturan Cramer

Pertanyaan tidak ada

PS 4B

Kiki

Kofaktor matriks 3x3

Bersdasarkan pola $\begin{bmatrix} +&-&+\\-&+&-\\+&-&+ \end{bmatrix}$

Determinan matriks menggunakan metode Sarrus

Determinan matriks menggunakan metode kofaktor

Inka

Invers Matriks 3x3

Solusi sistem persamaan linier 3 variabel

Aturan Cramer

Pertemuan 6

PS 4A

Sherly

Andri

Contoh:

PS 4B

Wahyu

Solusi grafis dari pertidaksamaan

Pertama: membuat garis yang sesuai

Kedua: menentukan titik uji

Contoh soal 1

Fizka

Penerapan Pemrograman Linier

Contoh soal 2

Latihan

$\begin{align*} 2x+3y&\le 30\\ 2x+y&\le 20\\ x,y&\ge 0\\ \text{maksimumkan }z&=x-y \end{align*}$

Pertemuan 7

PS 4B

Agustin

Persamaan Beda: Sistem Dinamik

Aprilia

Determinasi pendapatan nasional

Contoh soal pendapatan nasional

Nabila

Contoh soal permintaan dan penawaran

PS 4A

Nila

Persamaan beda

Contoh sederhana persamaan beda

Kharisma

Contoh soal persamaan beda

Ilham

Determinasi pendapatan nasional

Apa itu konvergen dan divergen?

Kharisma

Contoh soal penawaran dan permintaan

Pertemuan 8

PS 4B

Eirine

$\dfrac{dK}{dt}=t$ maka $K(t)=\int t dt=\dfrac{t^2}{2}+c$

Qoyim

Contoh soal

Kharriza

Penawaran dan permintaan

PS 4A

Ritma

Bentuk umum persamaan diferensial

Fungsi komplementer dan solusi partikular

Amanda

Contoh pendapatan nasional

$\dfrac{dY}{dt}=0.5(C+I-Y)$

Alif

Permintaan dan penawaran

UTS

Soal Latihan UTS

1. Tentukan $\displaystyle \int (x^2-8x+3)dx.$
2. Tentukan fungsi total pendapatan jika diketahui fungsi marginal pendapatannya adalah $MR=20-2Q.$
3. Tentukan $\displaystyle\int^4_1 \dfrac{6}{\sqrt{x}}dx.$
4. Tentukan surplus konsumen pada sebuah barang dengan fungsi permintaan $P=25-2Q$ dan fungsi penawaran $P=13+2Q.$
5. Diberikan fungsi aliran investasi $I(t)=2400\sqrt{t}.$ Hitung total modal selama $4$ tahun pertama.
6. Diberikan $A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{bmatrix}$ dan $B=\begin{bmatrix}1&-1\\2&1\\-3&4\end{bmatrix}.$ Tentukan $(A+B)^T.$
7. Tentukan nilai determinan $B=\begin{bmatrix}0&1&2&-1\\1&2&0&3\\1&1&5&2\\2&5&2&5\end{bmatrix}.$
8. Fungsi permintaan dan penawaran untuk dua barang yang terkait diberikan sebagai berikut.$$\begin{align*} Q_{D_1}&=400-5P_1-3P_2\\ Q_{D_2}&=300-2P_1-3P_2\\ Q_{S_1}&=-60+3P_1\\ Q_{S_2}&=-100+2P_2 \end{align*}.$$ Menggunakan aturan Cramer tentukan harga keseimbangan barang $1$.
9. Maksimumkan $4x+9y$ dengan kendala $$\begin{align*} 5x+3y&\le 30\\ 7x+2y&\le 28\\ x&\ge 0\\ y&\ge 0 \end{align*}$$
10. Sebuah penerbit memutuskan untuk menggunakan satu bagian dari pabriknya untuk memproduksi dua buku teks yaitu Ekonomi Mikro dan Ekonomi Makro. Keuntungan yang diperoleh dari setiap salinan adalah $12$ dolar untuk Ekonomi Mikro dan $18$ untuk Ekonomi Makro. Setiap salinan Ekonomi Mikro memerlukan $12$ menit untuk pencetakan dan $18$ menit untuk penjilidan sedangkan untuk Makroekonomi masing-masing berdurasi $15$ dan $9$ menit. Ada $10$ jam yang tersedia untuk pencetakan dan $10,5$ jam tersedia untuk penjilidan. Berapa banyak masing-masing yang harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan?
11. Tentukan solusi dari persamaan beda $Y_t=\frac{1}{4} Y_{t-1}+6$ dengan $Y_0=1.$ Berikan keterangan tentang kestabilannya.
12. Diberikan $$\begin{align*} Y_t&=C_t+I_t\\ C_t&=0,75Y_{t-1}+400\\ I_t&=200 \end{align*}$$ Tentukan nilai dari $C_2,$ jika diketahui $Y_0=400.$

Pertemuan 10

PS 4B tanggal 14 Mei 2024

Masalah Transport

Melvin

Contoh masalah transport dengan matriks tujuan dan asal

Metode pojok kiri atas

Wulan Asyna

Vogel Aproximation Method

Penalti baris: selisih dua nilai terkecil pada baris yang berbeda

Setelah dihitung dari penalti yang paling besar, penalti baru harus dihitung kembali

Metode Least Cost

Aulia

Metode Stepping Stone

Widya

MODI

Mencari $U_i$ dan $V_j$

PS 4A tanggal 14 Mei 2024

Finka

NWCR

Membuat tabel awal

Selalu ambil pojok kiri atas

Metode Least Cost

Selalu ambil kotak dengan biaya paling kecil

Innes

Metode Vogel Aprroximation

Angel Adilla

Metode Stepping Stone

Ribut

Metode MODI atau multiplier UV

Pertemuan 11

Dynamic Programming

PS 4A tanggal 16 Mei 2024

Perbedaan greedy dengan dinamik

Mengoptimalkan tahap sebelumnya

Program dinamis maju dan mundur

Setiap langkah pada metode mundur ditambahkan dengan sebelumnya

PS 4B tanggal 17 Mei 2024

Calvin

Ada pendekatan maju dan mundur

$f_1(s)$ dan $f_k(s)=min(c_k+f_{k-1}(s))$

Ahmad Wibowo

Dimas

Travelling Salesman Problem

Pertemuan 12

Decision Theory

PS 4A tanggal 16 Mei 2024

Koefisien optimisme Hurwich

Maximax ekonomi bagus

Minimax ekonomi buruk

Maximin regret meminimumkan kerugian

Expected value dengan probabilitas

PS 4B tanggal 17 Mei 2024

Syahrul

Pengertian teori keputusan

Ada maximax, maximin, dan minimax regret

Wanda

Maximax: keadaan sedang optimis

Nadim

Maximin: kondisi pesimis

Irma

Minimax regret:

Pertemuan 13

Pertemuan 14

Pertemuan 15

UAS

Ketentuan UAS

1. UAS hanya boleh dikerjakan selama 2 jam (sudah termasuk mengunggah jawaban berbentuk pdf).
2. UAS untuk kelas PS4B boleh dikerjakan dari 09:00-11:00 dan kelas PS4A dari 11:30-13:30.
3. Jawaban UAS dikirimkan pada formulir di https://bermain.asia dengan mencari berkata kunci Jawaban UAS.
4. Setiap mahasiswa akan menerima soal masing-masing sesuai dengan NIM.

---

Tentukan solusi dari persamaan diferensial $\frac{dy}{dt}=$ $3t^2-$ $\frac{4}{\sqrt{t}}$ dengan kondisi awal $y(0)=4.$

---

Pertimbangkan persamaan pasar $$\begin{array}{ll}Q_S&=4P-3\\Q_D&=-2P+13\\\frac{dP}{dt}&=0.4(Q_D-Q_S)\end{array}$$ Tentukan $Q_D (t)$ jika $P(0)=2.$

---

Maksimumkan $4x+9y$ menggunakan metode simpleks dengan kendala $$\begin{array}{ll}5x+3y&\le 30\\7x+2y&\le 28\\x&\ge 0\\y&\ge 0\end{array}$$

---

Maksimumkan $3x+5y$ menggunakan metode simpleks dengan kendala $$\begin{array}{ll}x+y&\le 20\\7x+y&\le 38\\x&\ge 0\\y&\ge 0\end{array}$$

---

Sebuah pabrik yang memproduksi aluminium disuplai dengan bauksit dari tiga tambang ($01,$ $02$ dan $03$) yang masing-masing menghasilkan $3,$ $7$ dan $5$ ribu ton mineral per minggu. Ada $4$ moda pengangkutan bauksit ke pabrik: dengan kapal $(T1)$ - dengan truk $(T2)$ - dengan a gerbong kereta api sederhana $(T3)$ - dengan gerbong kereta api khusus $(T4)$. Total kapasitas per hari adalah $4$ ribu ton untuk kapal laut, $3$ ribu untuk mobil, dan masing-masing $4$ ribu ton kedua jenis rel tersebut. Biaya transportasi per ton disajikan pada tabel berikut.

	Kendaraan	T1	T2	T3	T4
Tambang
01		2	2	2	1
02		10	8	5	4
03		7	6	6	8

Identifikasi jumlah yang harus diangkut dengan alat transportasi apa pun untuk mencapainya meminimalkan total biaya transportasi.

---

Perusahaan yang menghasilkan produk inovatif memiliki dua cabang dan tiga cabang utama pelanggan. Kedua cabang tersebut masing-masing akan memproduksi $60$ unit dan $40$ unit produk pada periode berikutnya. Perusahaan berkomitmen menjual $50$ unit kepada pihak pertama pelanggan dan minimal $20$ unit ke pelanggan ketiga. Yang kedua dan pelanggan ketiga juga ingin membeli sebanyak mungkin unit dari yang tersisa. Keuntungan dari perusahaan (dinyatakan dalam ribuan euro) tergantung pada transportasinya cabang ke pelanggan disajikan pada tabel berikut.

	Pelanggan
	1	2	3
Cabang 1	5	7	6
Cabang 2	2	3	5

Bagaimana seharusnya kita mendistribusikan produk untuk memaksimalkan keuntungan total?

---

Selesaikan masalah TSP di bawah ini.

---

Gunakan maximin regret untuk memilih salah satu dari projek di bawah ini.

	Profit
Projek	Kota 1	Kota 2	Kota 3
Membeli Ruko	120	71	50
Membangun Villa	89	114	34
Membangun Hotel	100	48	120
Mendirikan Travel	150	157	100

Soal UAS

Contact.

Do you want us to style your home? Fill out the form and fill me in with the details :) We love meeting new people!