Terakhir diubah pada

Silabus dan Kontrak Kuliah

Deskripsi Mata Kuliah

Mata kuliah "Matematika Bisnis" dirancang untuk membekali mahasiswa dengan konsep-konsep matematika yang digunakan untuk menganalisis dan memecahkan masalah bisnis. Mata kuliah ini mencakup berbagai topik matematika yang relevan, seperti aljabar, kalkulus, dan optimisasi, yang diterapkan dalam konteks bisnis. Mahasiswa akan mempelajari bagaimana menggunakan teknik-teknik matematika untuk memodelkan dan menganalisis fungsi-fungsi ekonomi, seperti permintaan, penawaran, produksi, dan biaya. Selain itu, mata kuliah ini juga mengajarkan keterampilan analitis yang diperlukan untuk memahami dinamika bisnis melalui pendekatan kuantitatif.

Standar Kompetensi

(1). Pemahaman Konsep Dasar: Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan konsep dasar matematika yang digunakan dalam analisis bisnis, seperti fungsi, derivatif, integral, dan matriks. (2) Penerapan Matematika dalam Ekonomi: Mahasiswa mampu menerapkan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah ekonomi, termasuk analisis biaya, pendapatan, elastisitas, dan optimisasi. (3) Kalkulus dalam bisnis: Mahasiswa mampu menggunakan kalkulus diferensial dan integral untuk menganalisis perubahan dalam variabel ekonomi, serta memodelkan hubungan antara variabel-variabel ekonomi. (4) Analisis Fungsi Bisnis: Mahasiswa mampu memodelkan dan menganalisis fungsi-fungsi ekonomi seperti fungsi produksi, utilitas, dan biaya, serta memahami implikasinya terhadap keputusan bisnis. (5) Pemecahan Masalah Bisnis: Mahasiswa mampu menggunakan teknik-teknik matematika, seperti metode optimisasi dan program linear, untuk memecahkan masalah bisnis yang kompleks dan mengidentifikasi solusi optimal. (6) Interpretasi Hasil Analisis: Mahasiswa mampu menginterpretasikan hasil analisis matematika dalam konteks ekonomi, serta mampu mengkomunikasikan hasil tersebut secara efektif. (7) Kritis dan Analitis: Mahasiswa mampu berpikir kritis dan analitis dalam mengevaluasi model-model ekonomi yang berbasis matematika, serta mampu mengidentifikasi keterbatasan dan asumsi yang mendasarinya. (8) Aplikasi dalam Kebijakan: Mahasiswa mampu mengaplikasikan hasil analisis matematika untuk mendukung pengambilan keputusan dalam konteks kebijakan ekonomi dan bisnis.

Sumber Bahan

Jacques, Ian. 2018. Mathematics for economics and business, Harlow: Pearson Education.

Cox, Dennis W. 2006. The mathematics of banking and finance, West Sussex: John Wiley & Sons Ltd.

Rencana Pembelajaran

Komponen Penilaian

Persamaan Linier

Gambar Persamaan Linier

Fungsi Persamaan Linier

Perpotongan Dua Persamaan Linier

Fungsi Permintaan dan Penawaran

Fungsi Pendapatan Nasional

Persamaan Tak Linier

Persamaan Kuadrat

Fungsi Pendapatan, Biaya, dan Keuntungan

Fungsi Pangkat dan Logaritma

Fungsi Produksi Cobb Douglas

Fungsi Eksponensial

Matematika Keuangan

Prosentase/Persentase

Contoh:
$15%$ dari $12$ adalah $$\frac{15}{100}\times 12=0.15\times 12=1.8$$
$150%$ dari $290$ adalah $$\frac{150}{100}\times 290=1.5\times 290=435$$ Sebuah investasi tumbuh dari 2500 ke 3375. Maka pertumbuhan investasi adalah $$\frac{3375-250}{2500}=\frac{875}{250}=0.35$$

Bunga Majemuk

Ketika menabung $1000$ dengan bunga majemuk $5\%$ yang dihitung per bulan, maka pada bulan ke$-n$ tabungannya akan menjadi $1000$$\left(\right)$

Barisan Geometri

Penilaian Investasi

Turunan

Pengertian Turunan Pertama dan Kedua

Turunan adalah gradien garis singgung pada suatu ti tik.

Aturan Turunan

Rumus umum yang wajib diketahui adalah $\frac{d}{dx}(x^n)=$$nx^{n-1}.$

Kemonotonan dan Kecekungan

Kemonotonan diketahui dari turunan pertama. Kecekungan diketahui dari turunan kedua.

Fungsi Marjinal

Marjinal revenue, marjinal cost, marjinal production, marjinal propensity to consume, dan marjinal propensity to save

Elastisitas

Elastisitas adalah perbandingan pertumbuhan kuantitas dengan pertumbuhan harga.

Optimasi Fungsi Ekonomi

Integral

Latihan UTS

1. Harga dan kuantitas keseimbangan pasar ditentukan oleh sistem persamaan di bawah ini. $$\begin{align*}Q+3P&=48\\Q-2P&=30\end{align*}$$
   1. Jelaskan persamaan mana yang merupakan fungsi penawaran dan fungsi permintaan.
   2. Hitung gradien fungsi permintaan.
   3. Tentukan titik keseimbangan.
2. Pada model makro ekonomi sederhana, nilai pendapatan nasional $Y$ ditentukan oleh: $$\begin{align*}G&=250\\T&=50\\I&=100\\C&=0.75Yd+150\\Y_d&=Y-T\end{align*}$$ Tentukan pendapatan nasioanl di titik keseimbangan.
3. Sebuah perusahaan memiliki biaya tepat $8$, biaya berubah per satuan produksi adalah $2$, dan fungsi permitaan $P=$ $8-Q.$
   1. Tentukan nilai $Q$ saat BEP.
   2. Hitung maksimum profit.
4. Fungsi permintaan suatu barang adalah $P=$ $10-Q$ dan fungsi total biaya $TC=$ $12+2Q.$ Tentukan nilai $Q$ agar keuntungannya melebihi $3.$
5. Modal sebanyak $4000$ diinvestasikan dengan bunga $4$ persen. Tentukan nilainya setelah $5$ tahun jika bunga dihitung triwulanan.
6. Negara $A$ mempunyai GDP $2$ kali negara $B.$ Diperkirakan GDP $A$ akan tumbuh $1$ persen dan GDP $B$ $4$ persen. Setelah berapa tahun GDP $B$ akan menyalip GDP $A?$
7. Diberikan fungsi permintaan $Q+$ $4P=$ $70.$
   1. Tentukan MR atau fungsi marjinal pendapatan.
   2. Perkirakan perubahan $TR$ jika $Q$ berkurang dari $40$ menjadi $39.75.$
   3. Tentukan pendapatan maksimum.
8. Diberikan sebuah fungsi produksi $Q=$ $10L-$ $6L^2-$ $0.1L^3.$
   1. Tentukan $MPL$ atau fungsi marjinal produksi.
   2. Tentukan $L$ agar fungsi rata-rata produksi per karyawan maksimum.
9. Sofi mempunyai uang $50$ untuk dibelanjakan barang $A$ dan barang $B.$ Harga satuan barang $A$ adalah $1$ dan harga barang $B$ adalah $2.$ Fungsi utilitas yang diberikan adalah $U=$ $x_Ax_B+$ $2x_A+$ $2x_B.$ Tentukan utilitas yang maksimum.
10. Sebuah perusahaan menjual $2$ buah barang $A$ dan $B.$ Fungsi permintaannya adalah $Q_A=$ $495-$ $P_A-P_B$ dan $Q_B=$ $695-$ $P_A-P_B.$ Total biaya ditentukan dengan $TC=$ $Q_A^2+$ $Q_AQ_B-$ $Q_B^2.$
    1. Apakah kedua barang saling melengkapi atau saling menggantikan?
    2. Tentukan maksimum profit.
11. Aliran dana investasi suatu negara dinyatakan ke dalam $I(t)=$ $900\sqrt{t}.$
    1. Hitung total modal selama $4$ tahun pertama.
    2. Hitung total modal dari akhir tahun kedua hingga akhir tahun keenam.
12. Sebuah perusahaan menyatakan fungsi marjinal pendapatannya $MR=$ $140-$ $6Q$ dan marjinal biayanya $MC=$ $Q^2+$ $Q+20.$ Diberikan biaya tetapnya adalah $10.$ Tentukan maksimum profit.

Matriks

Soal PR ada di video.

Persamaan Beda dan Persamaan Diferensial

Soal PR ada di video.

Metode Simpleks

Soal PR

1. Maksimumkan $Z=$$4X_1+$$10X_2+$$6X_3$
   Fungsi kendala
   $\begin{array}{ll}X_1+3X_2+3X_3&\leq 6\\ 2X_1-X_2+4X_3&=4\\ X_1,X_2,X_3&\geq 0\end{array}$
2. Minimumkan $Z=$$2X_1+$$3X_2$
   Fungsi kendala
   $\begin{array}{ll}\frac{1}{4}X_1+\frac{1}{4} X_2&\leq4\\ X_1+3X_2&\geq 20\\ X_1+X_2&=10\\ X_1,X_2&\geq 0\end{array}$

Transport Problems

Latihan UAS

1. Tentukan nilai $x,$ dari sistem persamaan matriks di bawah.$$\begin{align*}\begin{bmatrix}3&-2&4\\1&4&0\\5&7&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}11\\9\\19\end{bmatrix}\end{align*}$$
2. Gambarkan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di bawah ini.
   $\begin{array}{cl}3x+2y&\ge 22\\5x+9y&\ge 55\\6x+2y&\ge 27\\x,y&\ge 0\end{array}$
3. Diberikan sistem dua sektor.
   $\begin{array}{rc}Y_t=&C_t+400\\C_t=&0,8Y_{t-1}+100\end{array}$
   Jika $Y_0=450,$ tentukan nilai $C_2.$
4. Tentukan solusi dari sistem persamaan diferensial $$\begin{align*}\frac{dy}{dt}=-3y+6e^t.\end{align*}$$
5. Minimumkan $Z=$ $2X+$ $3Y$ dengan fungsi kendala.
   $\begin{array}{cl}x+y&\le 16\\x+3y&\ge 20\\x,y&\ge 0\end{array}$
6. Selesaikan dan temukan biaya minimum dari permasalahan transportasi di bawah ini. Sebuah perusahaan saat ini beroperasi dengan 3 buah pabrik serta jumlah permintaan dari 3 kota dengan kapasitas masing-masing sebagai berikut.
   

   Pabrik	Produksi	Kota	Permintaan
   A	90 ton	Solo	50 ton
   B	60 ton	Kudus	110 ton
   C	50 ton	Tegal	40 ton
   Total	200 ton	Total	200 ton

   Perkiraan biaya transportasi (dalam ribuan/ton) dari pabrik ke masing-masing kota adalah:
   

   Pabrik/Kota	Solo	Kudus	Tegal
   A	20	5	8
   B	15	20	10
   C	25	10	19

7. Selesaikan permasalahan TSP di bawah ini.