Terakhir diubah pada

RPS

Ringkasan Statistik

1. Apa Itu Statistik?

Statistik adalah ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan, mengorganisir, menyajikan, menganalisis, dan menginterpretasikan data untuk pengambilan keputusan yang lebih efektif.

2. Jenis Statistik

Statistik Deskriptif

Metode untuk mengorganisir dan merangkum data, seperti tabel, grafik, dan ukuran ringkasan.

Statistik Inferensial

Teknik yang memungkinkan pengambilan kesimpulan tentang suatu populasi berdasarkan sampel.

3. Jenis Variabel

• Variabel Kualitatif (Kategori): Tidak berbentuk angka, misalnya jenis kelamin, warna mata.
• Variabel Kuantitatif: Berbentuk angka, terbagi menjadi:
• Diskrit: Nilai yang dapat dihitung, misalnya jumlah anak.
• Kontinu: Nilai yang dapat diukur, misalnya berat badan, tinggi badan.

4. Tingkatan Pengukuran

• Nominal: Kategori tanpa urutan (misalnya, warna, jenis kelamin).
• Ordinal: Kategori yang berurutan tetapi selisihnya tidak bermakna (misalnya, peringkat).
• Interval: Selisih antar nilai bermakna, tetapi tidak memiliki nol mutlak (misalnya, suhu dalam Celcius).
• Rasio: Memiliki nol mutlak dan perbandingan bermakna (misalnya, berat badan, tinggi badan).

5. Notasi Dasar Statistik

Rata-rata (mean) dari suatu dataset diberikan oleh:

\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]

Simpangan baku mengukur variasi dalam data:

\[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \]

6. Etika dalam Statistik

Integritas dalam statistik melibatkan keakuratan data, menghindari bias, serta menjaga transparansi dalam pelaporan.

Deskripsi Data: Tabel Frekuensi dan Grafik

1. Pengantar

Statistik deskriptif digunakan untuk merangkum data dan mengidentifikasi pola dalam kumpulan data. Contohnya dalam industri otomotif, perusahaan menggunakan statistik untuk menganalisis keuntungan penjualan dan demografi pelanggan.

2. Tabel Frekuensi

Tabel frekuensi digunakan untuk mengelompokkan data ke dalam kelas yang saling eksklusif dan kolektif.

Distribusi Frekuensi Relatif

Profit Kendaraan	Frekuensi	Frekuensi Relatif
200 - 600	8	0.044
600 - 1000	11	0.061
1000 - 1400	23	0.128
1400 - 1800	38	0.211
1800 - 2200	45	0.250
2200 - 2600	32	0.178
2600 - 3000	19	0.106
3000 - 3400	4	0.022

3. Grafik Distribusi Frekuensi

Histogram

Histogram menampilkan kelas pada sumbu horizontal dan frekuensi pada sumbu vertikal dengan batang yang berdempetan karena data bersifat kuantitatif.

Poligon Frekuensi

Grafik garis yang menghubungkan titik-titik yang mewakili kelas dan frekuensi masing-masing.

4. Distribusi Kumulatif

Distribusi kumulatif digunakan untuk mengetahui jumlah atau persentase data yang berada di bawah batas tertentu.

Formula Interval Kelas

Interval kelas dapat dihitung dengan rumus berikut:

\[ i \geq \frac{\text{Nilai Maksimum} - \text{Nilai Minimum}}{k} \]

5. Kesimpulan

• Tabel dan grafik frekuensi membantu dalam menganalisis pola data.
• Histogram dan poligon frekuensi menunjukkan penyebaran dan konsentrasi data.
• Distribusi kumulatif memberikan informasi tambahan tentang batas-batas tertentu dalam data.

Ukuran Numerik dalam Statistik

1. Pengantar

Statistik deskriptif membantu dalam merangkum data menggunakan ukuran pemusatan dan dispersi.

2. Ukuran Pemusatan

Mean (Rata-rata)

Mean dihitung sebagai:

\[ \mu = \frac{\sum x}{N} \]

\[ \bar{x} = \frac{\sum x}{n} \]

Median

Median adalah nilai tengah dalam data yang telah diurutkan.

Modus

Nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data.

Mean Berbobot

\[ x_w = \frac{\sum (w_i x_i)}{\sum w_i} \]

Mean Geometrik

Digunakan untuk menghitung rata-rata perubahan atau pertumbuhan:

\[ GM = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n} \]

3. Ukuran Dispersi

Jangkauan (Range)

\[ \text{Range} = X_{\max} - X_{\min} \]

Varians

\[ \sigma^2 = \frac{\sum (x - \mu)^2}{N} \]

\[ s^2 = \frac{\sum (x - \bar{x})^2}{n - 1} \]

Simpangan Baku

\[ \sigma = \sqrt{\sigma^2}, \quad s = \sqrt{s^2} \]

4. Distribusi dan Aturan Statistik

Teorema Chebyshev

\[ 1 - \frac{1}{k^2} \]

Aturan Empiris

• 68% data dalam 1 simpangan baku.
• 95% data dalam 2 simpangan baku.
• 99.7% data dalam 3 simpangan baku.

5. Mean dan Simpangan Baku untuk Data Berkelompok

Mean untuk Data Berkelompok

\[ \bar{x} = \frac{\sum fM}{n} \]

Simpangan Baku untuk Data Berkelompok

\[ s = \sqrt{\frac{\sum f (M - \bar{x})^2}{n - 1}} \]

6. Kesimpulan

• Mean adalah ukuran pemusatan paling umum tetapi bisa dipengaruhi oleh nilai ekstrem.
• Median lebih baik dalam kasus data dengan pencilan.
• Modus berguna untuk data kategori.
• Simpangan baku dan varians membantu memahami sebaran data.

Integral

Daftar Nilai PWS2A

Daftar Nilai MBS2D

Daftar Nilai MBS2E