Selamat datang di panduan analisis data. Hari ini kita membahas dua uji sakti ketika data tidak berdistribusi normal: Mann-Whitney U dan Wilcoxon Signed Rank.
1. Mann-Whitney U Test
Digunakan untuk membandingkan perbedaan antara dua kelompok independen (tidak saling berhubungan) ketika data tidak normal.
Analogi Sederhana:
Bayangkan Anda menjadi juri lomba memasak antara Kelas A dan Kelas B. Karena selera juri subjektif (tidak terukur presisi seperti penggaris/tidak normal), Anda tidak membandingkan nilai rata-rata rasa secara langsung. Sebaliknya, Anda mengurutkan (ranking) semua masakan dari yang paling enak sampai yang paling tidak enak. Jika mayoritas masakan Kelas A berada di peringkat atas (ranking 1-10) dan Kelas B di bawah, maka Kelas A menang.
Workflow Analisis
graph TD
A[Mulai: Punya Data 2 Kelompok Independen] --> B{Data Normal?}
B -- Ya --> C[Gunakan Independent t-test]
B -- Tidak --> D[Gunakan Mann-Whitney U Test]
D --> E[Gabungkan Data & Beri Ranking]
E --> F[Jumlahkan Ranking masing-masing grup]
F --> G[Hitung Statistik U]
G --> H{Nilai p < 0.05?}
H -- Ya --> I[Ada Perbedaan Signifikan]
H -- Tidak --> J[Tidak Ada Perbedaan Signifikan]
Cara Olah Data di Excel (Manual Ranking)
Excel tidak memiliki fungsi langsung =MANNWHITNEY(), jadi kita lakukan pendekatan manual yang logis:
Langkah 1: Masukkan data Grup A di kolom A dan Grup B di kolom B.
Langkah 2: Buat kolom baru "Gabungan Data" (semua angka dijadikan satu kolom) dan kolom di sebelahnya "Kode Grup" (misal: 1 untuk Grup A, 2 untuk Grup B).
Langkah 3: Gunakan rumus =RANK.AVG(CellData, $Range$Semua$Data, 1) untuk meranking data dari terkecil ke terbesar.
Langkah 4: Jumlahkan ranking milik Grup A (\(R_1\)) dan Grup B (\(R_2\)) menggunakan =SUMIF().
Langkah 5: Hitung nilai U dengan rumus:
$$ U_1 = n_1 n_2 + \frac{n_1(n_1+1)}{2} - R_1 $$
Ambil nilai terkecil antara \(U_1\) dan \(U_2\) lalu bandingkan dengan Tabel U (atau gunakan pendekatan Z-score jika \(n > 20\)).
2. Wilcoxon Signed Rank Test
Digunakan untuk membandingkan perbedaan pada dua data berpasangan (subjek yang sama, diukur dua kali: Sebelum vs Sesudah) ketika data tidak normal.
Analogi Sederhana:
Anda menguji obat diet pada 10 orang. Anda menimbang mereka Sebelum minum obat dan Sesudah minum obat. Anda tidak peduli berapa persisnya berat mereka, tapi Anda peduli pada selisihnya. Apakah selisih penurunannya konsisten (ranking selisih besar) atau hanya kebetulan? Ini adalah "Before-After" challenge.
Workflow Analisis
graph TD
A[Mulai: Data Berpasangan Pre-Post] --> B{Data Selisih Normal?}
B -- Ya --> C[Gunakan Paired t-test]
B -- Tidak --> D[Gunakan Wilcoxon Signed Rank]
D --> E["Hitung Selisih (d = Post - Pre)"]
E --> F[Abaikan jika selisih = 0]
F --> G["Ranking Selisih Mutlak |d|"]
G --> H["Beri Tanda (+/-) kembali ke Ranking"]
H --> I[Jumlahkan Ranking Positif & Negatif]
I --> J{Nilai p < 0.05?}
Cara Olah Data di Excel
Langkah 1: Kolom A = Pre-test, Kolom B = Post-test.
Langkah 2: Kolom C = Selisih (=B2-A2). Buang data yang hasilnya 0.
Langkah 3: Kolom D = Selisih Mutlak (=ABS(C2)).
Langkah 4: Kolom E = Ranking (=RANK.AVG(D2, $D$2:$D$51, 1)).
Langkah 5: Pisahkan Ranking Positif dan Negatif (Jika C2 positif, ambil ranknya. Jika negatif, ambil ranknya).
Langkah 6: Gunakan rumus pendekatan Normal (Z) karena N=50:
$$ Z = \frac{T - \frac{N(N+1)}{4}}{\sqrt{\frac{N(N+1)(2N+1)}{24}}} $$
Lalu hitung p-value dengan =2*(1-NORM.S.DIST(ABS(Z),TRUE)).
3. Studi Kasus & Simulasi Data (CSV)
Berikut adalah 6 contoh kasus (3 Mann-Whitney, 3 Wilcoxon). Salin data CSV di bawah ini, simpan sebagai file .csv atau paste langsung ke Excel (Text to Columns > Delimited > Comma).
Kasus 1: Gaji Karyawan (Mann-Whitney)
Skenario: Seorang ekonom ingin tahu apakah ada perbedaan median gaji (dalam juta Rp) antara pekerja di Kota "Metropolis" dan Kota "Desa Maju". Data tidak berdistribusi normal karena adanya outlier (gaji CEO).
Pertanyaan: Apakah gaji di Metropolis signifikan lebih tinggi dari Desa Maju?
Arahan: Lakukan Mann-Whitney U Test. Kelompokkan data menjadi dua grup.
Kasus 2: Efektivitas Website (Mann-Whitney)
Skenario: Tim UX menguji waktu (detik) yang dibutuhkan user menyelesaikan tugas di Desain A vs Desain B.
Pertanyaan: Manakah desain yang membuat user lebih cepat selesai?
Kasus 3: Skor Kepuasan Pelanggan (Mann-Whitney)
Skenario: Skor kepuasan (skala 1-100) antara pelanggan Toko Online vs Toko Fisik.
Kasus 4: Pelatihan Karyawan (Wilcoxon Signed Rank)
Skenario: Produktivitas (unit/jam) 50 karyawan yang sama diukur Sebelum dan Sesudah pelatihan.
Pertanyaan: Apakah pelatihan meningkatkan produktivitas secara signifikan?
Kasus 5: Program Diet (Wilcoxon Signed Rank)
Skenario: Berat badan (kg) 50 pasien sebelum dan sesudah program diet 1 bulan.
Kasus 6: Tingkat Nyeri Terapi (Wilcoxon Signed Rank)
Skenario: Skala nyeri (1-10) sebelum dan sesudah terapi akupunktur pada 50 pasien.