Matematika Ekonomi
Terakhir diubah pada
Pertemuan 1
RPS
Jadwal Pertemuan Mata Kuliah Matematika Ekonomi
| Pertemuan Ke- | Materi | Bab di Buku Acuan |
|---|---|---|
| 1 | Silabus dan Pengenalan Matematika Ekonomi | Diskusi dan Rangkuman |
| 2 | Persamaan Linier | Bab 1 |
| 3 | Persamaan Tak Linier | Bab 2 |
| 4 | Matematika Keuangan | Bab 3 |
| 5 | Turunan | Bab 4 |
| 6 | Turunan Parsial | Bab 5 |
| 7 | Integral | Bab 6 |
| 8 | Ujian Tengah Semester (UTS) | - |
| 9 | Matriks | Bab 7 |
| 10 | Pemrograman Linier | Bab 8 |
| 11 | Persamaan Beda dan Persamaan Diferensial | Bab 9 |
| 12 | Metode Simpleks | Bab 17 |
| 13 | Transport Problems | Bab 18 |
| 14 | Dynamic Programming | Bab 19 |
| 15 | Decision Theory | Bab 24 |
| 16 | Ujian Akhir Semester (UAS) | - |
Pertemuan 2
$y=mx+c$]) B([mengenal gradien
$m$]) C([mengenal titik potong
$c$]) A --> KOMPONEN subgraph KOMPONEN B -.- C end KOMPONEN --> D([menggambar garis]) D --> E([memformulasikan garis]) E --> F([menentukan titik potong])
Pertemuan 3
$ax^2+bx+c$") D("Persamaan Logaritma
$\log_a x$") C("Persamaan Eksponen
$a^x$") A-->B A-->C A-->D B-->komponen1 C --> a1("$a$") D --> a2("$a$") subgraph komponen1 a("$a$") -.- b("$b$") -.- c("$c$") end
Pertemuan 4
$\%$") C("Bunga
$r$") C1("Bunga Majemuk
$\left(1+\frac{r}{100}\right)^n$") C2("Bunga Sederhana
$\left(1+n\cdot\frac{r}{100} \right)$") C11("Deret Geometri
$ar^{n-1}$") C21("Deret Aritmatika
$a+(n-1)b$") A --> B --> C C --> C1 --> C11 C --> C2 --> C21
Pertemuan 5
$\dfrac{d}{dx}x^n$") a111("turunan pangkat bulat
$\dfrac{d}{dx}x^2$") a112("turunan pangkat akar
$\dfrac{d}{dx}\sqrt{x}$") a21("optimasi biaya") a211("titik stasioner
$\dfrac{d}{dx}f(x)=0$") a-->a1 a-->a2 a1-->a11-->a111 a11-->a112 a2-->a21-->a211
Pelajari materi pada buku 4.1 The derivative of a function, 4.2 Rules of differentiation, 4.3 Marginal function, dan 4.6 Optimisation of economic functions. Selanjutnya sebagai tugas silahkan materi di atas di resume dan selanjutnya jawablah soal-soal di bawah ini. Kerjakan dalam kelompok 5 atau 6 orang.
Bagian 1: Aturan-Aturan Dasar Diferensiasi
Sekarang kita akan menerapkan aturan-aturan dasar turunan. Fokus pada penggunaan rumus secara tepat.
Soal 1 (Aturan Pangkat):
Carilah turunan pertama ($f'(x)$ atau $\frac{dy}{dx}$) dari fungsi-fungsi berikut:
- a. $f(x) = 10$
- b. $f(x) = 5x$
- c. $y = x^7$
- d. $y = 4x^3 + 2x - 5$
Bagian 2: Fungsi Marjinal dalam Ekonomi
Di sini, kita mulai menerapkan konsep turunan ke dalam konteks ekonomi. Ini adalah jembatan antara matematika murni dan aplikasi praktisnya.
Soal 2 (Biaya Marjinal):
Sebuah perusahaan memiliki fungsi biaya total (Total Cost, TC) untuk memproduksi $Q$ unit barang sebagai berikut:
$$TC = Q^3 - 4Q^2 + 10Q + 75$$- a. Tentukan fungsi Biaya Marjinal (Marginal Cost, MC).
- b. Hitunglah biaya marjinal ketika perusahaan memproduksi 5 unit barang.
- c. Berikan interpretasi dari angka yang Anda dapatkan di bagian (b). Apa artinya bagi perusahaan?
Soal 3 (Pendapatan Marjinal):
Fungsi permintaan untuk produk suatu perusahaan diberikan oleh $P = 100 - 2Q$, di mana $P$ adalah harga per unit dan $Q$ adalah jumlah unit yang terjual.
- a. Tentukan fungsi Pendapatan Total (Total Revenue, TR). Ingat, $TR = P \times Q$.
- b. Dari fungsi Pendapatan Total, carilah fungsi Pendapatan Marjinal (Marginal Revenue, MR).
- c. Berapa pendapatan marjinal jika perusahaan menjual 20 unit?
Bagian 3: Optimisasi Fungsi Ekonomi
Ini adalah puncak dari materi kita. Anda akan menggabungkan semua pengetahuan sebelumnya untuk membuat keputusan bisnis yang optimal, seperti memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya.
Soal 4 (Memaksimalkan Pendapatan):
Menggunakan fungsi permintaan dari Soal 3 ($P = 100 - 2Q$):
- a. Pada tingkat produksi (Q) berapakah Pendapatan Total (TR) akan mencapai nilai maksimum?
- b. Berapakah pendapatan total maksimum tersebut?
- c. Berapa harga (P) yang harus ditetapkan untuk mencapai pendapatan maksimum?
Soal 5 (Memaksimalkan Keuntungan):
Sebuah perusahaan monopoli menghadapi fungsi permintaan $P = 500 - 0.2Q$ dan memiliki fungsi biaya total $TC = 25000 + 100Q + 0.1Q^2$.
- a. Tentukan fungsi Keuntungan ($\pi$). Ingat, Keuntungan ($\pi$) = Pendapatan Total (TR) - Biaya Total (TC).
- b. Carilah fungsi Keuntungan Marjinal (turunan dari fungsi keuntungan).
- c. Tentukan tingkat output ($Q$) yang akan memaksimalkan keuntungan perusahaan. (Petunjuk: Keuntungan maksimal tercapai ketika keuntungan marjinal sama dengan nol, atau ketika MR = MC).
- d. Hitunglah keuntungan maksimum yang bisa diperoleh perusahaan.
Pertemuan 6
Bayangkan Anda adalah seorang koki di sebuah kafe yang menjual "Kopi Kebahagiaan". Tingkat kebahagiaan pelanggan (mari kita sebut H) setelah meminum kopi Anda bergantung pada dua bahan utama: Jumlah sendok gula (g) dan Jumlah mililiter susu (s)
Dalam ekonomi, "Kopi Kebahagiaan" bisa berupa Laba Perusahaan, Kepuasan Konsumen (Utilitas), atau Jumlah Produksi. Sedangkan "gula" dan "susu" bisa berupa biaya iklan, harga barang, jumlah tenaga kerja, atau modal.
Game Statistik
Pertemuan 7
Pertemuan 8
Ketentuan UTS
- UTS hanya boleh dikerjakan selama 2 jam (sudah termasuk mengunggah jawaban berbentuk pdf).
- Soal UTS boleh dikerjakan dari 13:00-14:30 dan selanjutnya klik Kirim Jawaban untuk mengunggah jawaban di google form.
- Setiap mahasiswa akan menerima soal masing-masing sesuai dengan NIM.
Pertemuan 9
Pertemuan 10
Pertemuan 11
Pertemuan 12
Pertemuan 13
Pertemuan 14
Pertemuan 15
Pertemuan 16
Ketentuan UAS
- UAS hanya boleh dikerjakan selama 1,5 jam (sudah termasuk mengunggah jawaban berbentuk pdf).
- Soal UAS boleh dikerjakan dari 10:20-11:20 dan selanjutnya klik Kirim Jawaban untuk mengunggah jawaban di google form.
- Setiap mahasiswa akan menerima soal masing-masing sesuai dengan NIM.
Daftar Hadir dan Nilai
Daftar Nilai