DNA

Matematika

Terakhir diubah pada

Pertemuan 1

RPS

Jadwal Pertemuan Mata Kuliah Matematika

Pertemuan Ke- Materi
1 Silabus dan Pengenalan Matematika
2 Relasi dan Fungsi
3 Limit dan Kontinuitas
4 Fungsi Eksponen dan Logaritma
5 Turunan
6 Aplikasi Turunan
7 Dasar Integral
8 Ujian Tengah Semester (UTS)
9 Teknik Pengintegralan
10 Aplikasi Integral
11 Himpunan
12 Kombinatorika
13 Peluang
14 Data dan Variabel
15 Pengukuran Data Tunggal
16 Ujian Akhir Semester (UAS)
Mari kita melihat perbandingan uang saku sehari-hari dengan umur kita.
graph TB a(" matematika") a1(" kalkulus") a11(" bilangan riil") a111(" pertidaksamaan") a112(" nilai mutlak") a113(" persamaan garis ") a114(" persamaan lingkaran") a115(" trigonometri") a2(" statistika") a --> a1 a --> a2 a1 --> a11 a11 --> a111 a11 --> a112 a11 --> a113 a11 --> a114 a11 --> a115

Pertemuan 2

Mari kita melihat saat pandemi covid kemarin. Setiap orang yang terinfeksi akan menularkan ke orang-orang di sekitarnya.
graph TB a(" relasi") a1(" fungsi") a11(" persamaan garis") a12(" persamaan kuadrat") a13(" persamaan eksponensial") a14(" persamaan logaritma") a15(" persamaan lingkaran") a --> a1 a1 --> a12 a1 --> a11 a1 --> a13 a1 --> a14 a1 --> a15

Soal 1: Titik Potong Dua Persamaan Garis

Dua jenis obat, A dan B, disuntikkan kepada pasien. Konsentrasi obat A dalam darah (dalam mg/L) dapat dimodelkan dengan persamaan CA = 2t + 3, sedangkan konsentrasi obat B dimodelkan dengan CB = -t + 9. Variabel t adalah waktu dalam jam setelah penyuntikan. Pada jam keberapa konsentrasi kedua obat dalam darah menjadi sama?

  1. 1 jam
  2. 2 jam
  3. 3 jam
  4. 4 jam

Petunjuk: Untuk menemukan titik potong, samakan kedua persamaan (CA = CB) dan selesaikan untuk variabel t.

Soal 2: Menggambar Persamaan Kuadrat

Efektivitas sebuah obat pereda nyeri dimodelkan oleh persamaan kuadrat E(t) = -2t2 + 12t, di mana E adalah tingkat efektivitas dan t adalah waktu dalam jam. Manakah deskripsi grafik yang paling akurat menggambarkan model efektivitas obat ini, dengan asumsi obat hanya efektif saat E(t) > 0?

  1. Parabola terbuka ke atas, memotong sumbu-t di (0,0) dan (6,0), dengan puncak di (3, 18).
  2. Parabola terbuka ke bawah, memotong sumbu-t di (0,0) dan (6,0), dengan puncak di (3, 18).
  3. Parabola terbuka ke bawah, memotong sumbu-t di (0,0) dan (4,0), dengan puncak di (2, 16).
  4. Parabola terbuka ke atas, memotong sumbu-t di (0,0) dan (4,0), dengan puncak di (2, 16).

Petunjuk: Perhatikan tanda koefisien pada suku t2 untuk menentukan arah parabola. Kemudian, cari titik puncak dan titik potong dengan sumbu horizontal (sumbu-t).

Soal 3: Titik Potong Dua Persamaan Kuadrat

Sebuah perusahaan farmasi sedang mengembangkan dua formulasi obat demam, F1 dan F2. Tingkat penurunan suhu (dalam °C) oleh kedua formulasi setelah t jam dimodelkan oleh persamaan kuadrat. Formulasi F1: ΔT1 = -t2 + 6t dan Formulasi F2: ΔT2 = -2t2 + 9t. Pada waktu (jam) keberapa saja kedua formulasi tersebut memberikan tingkat penurunan suhu yang sama?

  1. 0 jam dan 1 jam
  2. 1 jam dan 2 jam
  3. 0 jam dan 3 jam
  4. 1 jam dan 3 jam

Petunjuk: Samakan kedua persamaan (ΔT1 = ΔT2), lalu susun ulang menjadi bentuk persamaan kuadrat umum (ax2 + bx + c = 0) untuk menemukan nilai t.

Pertemuan 3

Mari kita melihat google maps. Cari kampus kita di google maps.
graph TB a(" fungsi kontinu") a1(" limit fungsi ada
$\lim_{x\to c}f(x)$") a11("limit polinomial") a12("limit rasional") a13("limit takhingga") a2(" nilai fungsi ada
$f(c)$") b("nilainya sama
$\lim_{x\to c}f(x) = f(c)$") a --> a1 a --> a2 a1 -.- b -.- a2 a1 --> a11 a1 --> a12 a1 --> a13

1. Konsentrasi sebuah obat dalam plasma darah (dalam mg/L) setelah \(t\) jam disuntikkan dimodelkan oleh fungsi \( C(t) = \frac{120t}{t^2 + 2} \). Ahli farmasi ingin mengetahui konsentrasi obat dalam jangka waktu yang sangat lama. Berapakah nilai \( \lim_{t \to \infty} C(t) \)?

  1. 0 mg/L
  2. 120 mg/L
  3. 60 mg/L
  4. Tak hingga

2. Sebuah tablet obat lepas lambat dirancang untuk melepaskan zat aktif dengan laju (mg/jam) yang dijelaskan oleh fungsi: $$ R(t) = \begin{cases} 4 - \frac{1}{4}t^2 & \text{jika } 0 \le t < 2 \\ t + k & \text{jika } t \ge 2 \end{cases} $$ Agar laju pelepasan obat berjalan mulus, fungsi \(R(t)\) harus kontinu di \(t=2\). Berapa nilai konstanta \(k\)?

  1. 3
  2. 2
  3. 1
  4. 0

3. Efek terapeutik sebuah obat (E) bergantung pada dosisnya (d) dalam mg. Hubungannya dimodelkan sebagai berikut: $$ E(d) = \begin{cases} 0 & \text{jika } d < 10 \\ 5d - 40 & \text{jika } d \ge 10 \end{cases} $$ Apa jenis diskontinuitas yang terjadi pada \(d=10\) mg dan apa artinya secara farmasetik?

  1. Diskontinuitas lompat (jump), artinya efek obat muncul signifikan segera setelah dosis mencapai 10 mg.
  2. Kontinu, artinya efek obat meningkat mulus dari 0 mg.
  3. Diskontinuitas yang dapat dihapus (removable), artinya ada lubang kecil pada grafik.
  4. Diskontinuitas tak hingga (infinite), artinya efek obat menjadi tak terbatas.

4. Proses pembuatan sebuah eksipien (zat tambahan) untuk tablet sangat sensitif terhadap suhu. Tingkat kelarutan (S) sebagai fungsi suhu (T, dalam °C) didefinisikan oleh: $$ S(T) = \frac{T^2 - 8T + 15}{T-5} $$ Di titik suhu manakah fungsi ini mengalami diskontinuitas, dan apa yang seharusnya menjadi nilai kelarutan di titik itu agar prosesnya kontinu?

  1. Diskontinu di T=3, nilai seharusnya 0.
  2. Diskontinu di T=5, nilai seharusnya 2.
  3. Diskontinu di T=5, nilai seharusnya tidak ada.
  4. Kontinu di semua titik.

5. Stabilitas pH sebuah larutan obat buffer penting. Fungsi \(f(x)\) merepresentasikan perubahan pH setelah penambahan \(x\) mL asam. Jika \( \lim_{x \to 2^-} f(x) = 4.5 \) dan \( \lim_{x \to 2^+} f(x) = 4.5 \), tetapi \(f(2)\) tidak terdefinisi karena kesalahan pengukuran sesaat. Apa interpretasi farmasetik yang paling tepat?

  1. Sistem buffer gagal total pada penambahan tepat 2 mL asam.
  2. Larutan stabil. pH yang diharapkan pada 2 mL adalah 4.5, meskipun ada anomali pengukuran.
  3. pH larutan melompat dari satu nilai ke nilai lain pada 2 mL.
  4. pH menjadi tak terbatas, menunjukkan reaksi yang tidak terkendali.

Pertemuan 4

Mari kita simak efek kopi.
graph TD subgraph "GRUP" a("fungsi eksponen") b("fungsi logaritma") a-.-|vs|b end a1("$y=a^x$") b1("$y=log_a(x)$") a-->a1 b-->b1 a11("Farmakokinetika
Waktu Paruh
Mikrobiologi") b11("Konsentrasi Obat
Skala pH dan pKa") a1-->a11 b1-->b11

Tingkat 1: Mudah

Soal 1: Parasetamol memiliki waktu paruh sekitar 3 jam. Jika seorang pasien mengonsumsi dosis 500 mg, berapa sisa konsentrasi obat di dalam tubuhnya setelah 9 jam?

Soal 2: Ibuprofen memiliki waktu paruh kira-kira 2 jam. Jika seseorang meminum dosis 400 mg pada pukul 8 pagi, berapakah sisa dosis dalam tubuhnya pada pukul 2 siang di hari yang sama?

Soal 3: Sebuah obat radiofarmaka untuk pencitraan memiliki waktu paruh 6 jam. Jika dosis awal yang disuntikkan adalah 120 mCi (millicurie), berapa sisa aktivitas radioaktif setelah satu hari penuh (24 jam)?

Soal 4: Amoksisilin memiliki waktu paruh sekitar 1.5 jam. Seorang anak diberikan sirup dengan dosis 250 mg. Berapa sisa obat dalam tubuhnya setelah 4.5 jam?

Tingkat 2: Menengah

Soal 1: Seorang pasien diberikan antibiotik dengan dosis awal 400 mg. Konstanta laju eliminasi ($k$) obat ini adalah 0.8 per jam. Konsentrasi efektif minimum (KEM) agar antibiotik ini bekerja adalah 100 mg. Berapa lama antibiotik tersebut akan tetap efektif di tubuh pasien? Gunakan rumus: $C(t) = C_0 \cdot k^t$.

Soal 2: Kadar kafein dalam darah meluruh dengan konstanta laju eliminasi ($k$) sekitar 0.87 per jam. Jika setelah 5 jam, kadar kafein yang tersisa di tubuh seseorang adalah 50 mg, berapakah perkiraan dosis kafein awal yang ia konsumsi? Bulatkan jawaban ke bilangan bulat terdekat.

Soal 3: Sebuah obat A memiliki waktu paruh 4 jam. Jika konsentrasi obat dalam plasma tidak boleh turun di bawah 25 mg/L untuk tetap terapeutik, dan dosis awal menghasilkan konsentrasi puncak 200 mg/L, berapa lama (dalam jam) pasien harus menerima dosis berikutnya?

Soal 4: Suatu kultur bakteri di laboratorium tumbuh secara eksponensial. Jumlah awal bakteri adalah 1.000 sel. Diketahui konstanta laju pertumbuhan ($k$) adalah 1.4 per jam. Berapa waktu yang dibutuhkan (dalam jam) agar jumlah bakteri mencapai 5.000 sel? Gunakan rumus pertumbuhan: $N(t) = N_0 \cdot k^t$.

Pertemuan 5

Mengapa harus minum obat 3 kali sehari? Kenapa ada obat yang cuma harus diminum 1 kali sehari?

graph TD a(("Turunan")); subgraph "Tipe Turunan" a11("Turunan pangkat"); a12("Turunan eksponen"); end; a-->a11; a-->a12; subgraph "Aturan Turunan" a21("Aturan perkalian"); a22("Aturan pembagian"); a23("Aturan rantai"); end; a11-->a21; a11-->a22; a11-->a23;

  1. Jika jumlah zat aktif obat yang terbentuk (dalam mg) setiap menit mengikuti fungsi $M(t)=3t^2+5t,$ dimana $t$ adalah waktu dalam menit. Berapakah laju pembentukan obat pada saat $t=10$ menit.
  2. Konsentrasi obat dalam darah $(C)$ seiring waktu $(t)$ diberikan oleh persamaan $C(t)=10t.$ Apakah laju perubahan konsentrasinya konstan atau berubah-ubah?
  3. Sebuah obat dieliminasi dari tubuh mengikuti model orde satu, dimana konsentrasinya $C(t)$ setiap jam diberikan oleh fungsi $C(t)=50e^{-0.2t}.$ Tentukan laju eliminasi obat pada jam ke-5.
  4. Laju disolusi sebuah tablet (dalam mg/menit) dipengaruhi oleh luas ppermukaan $(A)$ dan konsentrasi larutan $C$ dengan model sederhana $L(C)=\dfrac{100C}{2+C}.$ Tentukan laju perubahan disolusi terhadap konsentrasi.

Pertemuan 6

graph TD C[Hitung Turunan Pertama
Contoh: C']; C --> D[Atur Turunan Pertama = 0
C' = 0]; D --> E[Selesaikan Persamaan untuk Mendapatkan Titik Kritis
Contoh: Dapatkan nilai t]; E --> F{Lakukan Uji Turunan Kedua untuk Konfirmasi}; F --> G[Jika C'' <0 maka Maksimum ]; F --> H[Jika C'' >0 maka Minimum ]; G --> I[Substitusikan nilai t ke Fungsi Awal C
untuk Mendapatkan Nilai Maksimum]; H --> J[Substitusikan nilai t ke Fungsi Awal C
untuk Mendapatkan Nilai Minimum]; I --> K[Selesai]; J --> K[Selesai];

Kerjakan soal-soal berikut untuk mengasah pemahaman Anda mengenai aplikasi turunan.

Soal 1: Reaksi pembentukan suatu senyawa obat dinyatakan dalam fungsi $R(t) = -2t^2 + 12t + 5$, di mana $R$ adalah jumlah senyawa (dalam mg) dan $t$ adalah waktu (dalam jam). Kapan jumlah senyawa yang terbentuk mencapai maksimum dan berapakah jumlahnya?

Soal 2: Konsentrasi obat dalam aliran darah pasien setelah penyuntikan diberikan oleh fungsi $C(t) = \frac{100t}{t^2 + 25}$, di mana $C$ adalah konsentrasi (dalam mcg/mL) dan $t$ adalah waktu (dalam jam) setelah penyuntikan. Kapan konsentrasi obat mencapai puncaknya (Cmax)?

Soal 3: Sebuah perusahaan farmasi ingin membuat sebuah wadah obat berbentuk silinder (tabung) tanpa tutup untuk menampung volume $500\pi$ cm³. Biaya bahan untuk alasnya adalah Rp 300/cm² dan biaya bahan untuk sisi sampingnya adalah Rp 100/cm². Tentukan jari-jari ($r$) dan tinggi ($h$) wadah agar biaya produksinya minimum.

Game Statistik

Pertemuan 7

Turunan = Laju
Integral = Akumulasi/ Luas
graph TD A[Konsep Integral dalam Farmasi] --> B{Apa itu Integral?}; B --> C["1. Anti-Turunan (Integral Tak Tentu)"]; B --> D["2. Penjumlahan Total / Luas (Integral Tentu)"]; C --> E["Menemukan Fungsi Asli $F(x)$
dari Laju Perubahannya $f(x)$"]; E --> F["Contoh:
Tahu laju eliminasi $C'(t) = -kC$
Cari fungsi konsentrasi $C(t)$"]; F --> G[Aplikasi: Pemodelan Farmakokinetik]; D --> H["Menghitung Nilai Total dalam Interval $[a, b]$
$\int_{a}^{b} f(x) dx$"]; H --> I["Aplikasi Utama: AUC (Area Under the Curve)"]; I --> J[Menghitung Total Paparan Obat]; J --> K[Menentukan Bioavailabilitas & Ekuivalensi Dosis]; G --> L[Penentuan Regimen Dosis]; K --> L; style A fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px style B fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px style C fill:#ffo,stroke:#333,stroke-width:2px style D fill:#ffo,stroke:#333,stroke-width:2px style E fill:#ffo,stroke:#333,stroke-width:2px style H fill:#ffo,stroke:#333,stroke-width:2px style F fill:#9f9,stroke:#333,stroke-width:2px style G fill:#9f9,stroke:#333,stroke-width:2px style I fill:#9f9,stroke:#333,stroke-width:2px style J fill:#9f9,stroke:#333,stroke-width:2px style K fill:#9f9,stroke:#333,stroke-width:2px style L fill:#9f9,stroke:#333,stroke-width:2px

Bagian 1: Integral Tak Tentu

Tentukan anti-turunan (integral tak tentu) dari fungsi-fungsi berikut.

Soal 1: Polinomial Dasar

Tentukan hasil dari:

$$\int (12x^3 - 6x^2 + 8x - 5) dx$$

Soal 2: Polinomial dengan Akar (Pangkat Pecahan)

Tentukan hasil dari:

$$\int (4x\sqrt{x} + \frac{1}{x^3}) dx$$

Soal 3: Eksponensial Dasar

Tentukan hasil dari:

$$\int (5e^x + 3^x) dx$$

Soal 4: Eksponensial (Substitusi Sederhana)

Tentukan hasil dari:

$$\int 8x e^{x^2} dx$$

Bagian 2: Integral Tentu

Hitunglah nilai pasti dari integral-integral berikut.

Soal 5: Polinomial (Area Sederhana)

Hitunglah nilai dari:

$$\int_{0}^{2} (3x^2 - 4x + 2) dx$$

Soal 6: Eksponensial (Area)

Hitunglah nilai dari:

$$\int_{0}^{\ln(3)} 2e^{2x} dx$$

Soal 7: Polinomial (Area di antara Dua Kurva)

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y = x^2$ dan $y = x + 6$.

Pertemuan 8

Ketentuan UTS

  1. UTS hanya boleh dikerjakan selama 2 jam (sudah termasuk mengunggah jawaban berbentuk pdf).
  2. Soal UTS boleh dikerjakan dari 13:00-14:30 dan selanjutnya klik Kirim Jawaban untuk mengunggah jawaban di google form.
  3. Setiap mahasiswa akan menerima soal masing-masing sesuai dengan NIM.

Pertemuan 9

Matematika Farmasi: Teknik Pengintegrasian

Dari Laju Reaksi menuju Total Bioavailability

Analogi Konsep

Analogi Curah Hujan & Ember

Bayangkan Anda ingin mengetahui seberapa banyak obat yang terserap tubuh.

Turunan (Derivatif) ibarat mengetahui seberapa deras hujan turun pada detik ini (Laju perubahan).
Integral ibarat menaruh ember untuk menampung hujan tersebut selama 1 jam. Anda menjumlahkan semua tetesan air untuk mendapatkan Total Volume.

Dalam farmasi, Integral sering digunakan untuk menghitung AUC (Area Under the Curve), yang menggambarkan total paparan tubuh terhadap obat.

Peta Jalan Penyelesaian Integral

Bingung metode mana yang harus dipakai? Ikuti diagram alir berikut:

flowchart TD A[Mulai: Soal Integral] --> B{Apakah bentuk dasar?
x^n, e^x, 1/x, sin x} B -- Ya --> C[Gunakan Rumus Dasar] B -- Tidak --> D{"Apakah ada fungsi komposisi?
f(g(x)) * g'(x)"} D -- Ya --> E["Metode Substitusi
Misal u = g(x)"] D -- Tidak --> F{Apakah perkalian fungsi
yang tidak berhubungan?} F -- Ya --> G[Metode Parsial
Integral u dv] F -- Tidak --> H{"Apakah fungsi rasional?
P(x)/Q(x)"} H -- Ya --> I[Pecahan Parsial] C --> J[Selesai / Evaluasi Batas] E --> J G --> J I --> J

Latihan Soal & Pembahasan

Kerjakan soal berikut untuk menguji pemahaman Anda. Klik tombol "Lihat Jawaban" untuk mencocokkan hasil.

Level Mudah (Basic)

Soal 1: Aturan Pangkat Dasar

Hitunglah integral tak tentu berikut:

$$ \int (3t^2 + 4t - 5) \, dt $$

Soal 2: Fungsi Eksponensial (Peluruhan Obat)

Laju eliminasi obat sering mengikuti kinetika orde satu. Selesaikan integral berikut:

$$ \int 5e^{-2x} \, dx $$

Level Sedang (Intermediate)

Soal 3: Teknik Substitusi

Selesaikan integral berikut dengan metode substitusi:

$$ \int 2x(x^2 + 1)^4 \, dx $$

Soal 4: Integral Tentu (Menghitung Jumlah Obat)

Laju absorpsi obat diberikan oleh $f(t) = 3t^2$ mg/jam. Berapa total obat yang terserap dari jam ke-1 hingga jam ke-3?

$$ \int_{1}^{3} 3t^2 \, dt $$

Level Susah (Advanced)

Soal 5: Integral Parsial (Model Kompartemen)

Dalam model farmakokinetik tertentu, persamaan melibatkan perkalian fungsi aljabar dan eksponensial. Selesaikan integral berikut:

$$ \int t e^{-t} \, dt $$

Soal 6: Aplikasi AUC (Area Under Curve) Tak Hingga

Konsentrasi obat dalam plasma setelah pemberian IV bolus diberikan oleh persamaan $C(t) = 100e^{-0.5t}$ mg/L. Hitung total paparan obat (AUC) dari $t=0$ sampai $t=\infty$ (sampai obat habis).

$$ AUC = \int_{0}^{\infty} 100e^{-0.5t} \, dt $$

Pertemuan 10

flowchart TD B{Apa Data yang Ada?} B -- Laju Eliminasi/Absorpsi --> C["Fungsi f(t)"] C --> E[Tentukan Batas Waktu] E --> E1[Batas Bawah a misal: t=0] E --> E2[Batas Atas b misal: t=jam ke-4] E1 & E2 --> F[Susun Integral Tentu] F --> H["∫ f(t) dt dari a ke b"] H --> J[Hasil: Total Obat / AUC] J --> K[Interpretasi Farmakokinetik] K --> L[Selesai]

Sebuah obat diinfuskan ke dalam tubuh pasien. Laju masuknya obat (dalam mg/jam) dinyatakan dengan fungsi konstan:

$$ f(t) = 5 $$

Dimana $t$ adalah waktu dalam jam. Berapa total obat yang masuk ke dalam tubuh pasien setelah 4 jam?

Laju pelarutan suatu tablet obat diberikan oleh fungsi sederhana:

$$ R(t) = 2t $$

Dimana $R(t)$ dalam mg/menit dan $t$ dalam menit. Hitunglah jumlah obat yang terlarut selama 3 menit pertama.

Konsentrasi obat dalam plasma darah menurun mengikuti fungsi eksponensial setelah penyuntikan bolus:

$$ C(t) = 10e^{-0.5t} $$

Dimana $C(t)$ dalam $\mu g/mL$ dan $t$ dalam jam. Hitunglah AUC (Area Under Curve) dari $t=0$ sampai $t=2$ jam.

Laju penyerapan obat dalam usus dinyatakan dengan fungsi kuadrat:

$$ A'(t) = 3t^2 + 4t $$

Berapa total obat yang diserap antara jam ke-1 hingga jam ke-2?

Profil konsentrasi obat oral mengikuti persamaan bateman sederhana:

$$ C(t) = 2(e^{-0.2t} - e^{-t}) $$

Hitunglah total paparan obat (AUC) dari waktu $t=0$ sampai obat habis tak terhingga ($t=\infty$).

Diketahui dua formulasi obat (Obat A dan Obat B). Fungsi konsentrasi plasma masing-masing adalah:

  • Obat A: $C_A(t) = 4t - t^2$ (Hanya valid untuk $0 \le t \le 4$)
  • Obat B: $C_B(t) = 2t$ (Hanya valid untuk $0 \le t \le 2$, kemudian turun tajam dianggap 0)

Tentukan selisih AUC antara Obat A (selama 0-4 jam) dan Obat B (selama 0-2 jam).

Hitunglah integral tak tentu berikut yang merepresentasikan fungsi laju sederhana:

$$ \int 2t (t^2 + 1)^3 \, dt $$

Petunjuk: Misalkan $u = t^2 + 1$.

Tentukan hasil dari integral eksponensial berikut:

$$ \int e^{-3t} \, dt $$

Petunjuk: Ini adalah bentuk substitusi linear sederhana.

Dalam menghitung Mean Residence Time (MRT), kita sering menemui bentuk $t \times C(t)$. Selesaikan integral berikut:

$$ \int t \cdot e^{-t} \, dt $$

Petunjuk: Gunakan rumus $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. Pilih $u = t$.

Hitunglah jumlah obat yang terlepas jika laju pelarutan $R(t) = t \sqrt{t^2 + 9}$ dari $t=0$ sampai $t=4$.

$$ \int_{0}^{4} t (t^2 + 9)^{1/2} \, dt $$

Hitunglah integral tak tentu untuk persamaan momen area tingkat dua (sering digunakan dalam statistik farmasi):

$$ \int t^2 e^{-t} \, dt $$

Petunjuk: Anda perlu melakukan integral parsial sebanyak dua kali.

Konsentrasi obat $C(t) = e^{-0.5t}$. Hitunglah AUMC (Area Under Moment Curve) dari $t=0$ sampai $t=\infty$.

$$ AUMC = \int_{0}^{\infty} t \cdot e^{-0.5t} \, dt $$

Pertemuan 11

Apotek sebagai Semesta

Himpunan Semesta ($S$): Adalah seluruh apotek itu sendiri beserta isinya. Semua obat, alat kesehatan, dan staf yang ada di dalamnya adalah anggota semesta.

Himpunan ($A$): Bayangkan sebuah rak khusus, misalnya Rak Antibiotik. Isinya (anggotanya) hanya obat-obatan antibiotik (Amoxicillin, Cefadroxil, dll).

Himpunan Bagian ($\subset$): Di dalam Rak Antibiotik, ada kotak kecil berisi Antibiotik Generik. Kotak kecil ini adalah subset (himpunan bagian) dari Rak Antibiotik.

Irisan ($A \cap B$): Bayangkan Himpunan A adalah "Obat Sirup" dan Himpunan B adalah "Obat Batuk". Irisannya adalah obat yang berbentuk sirup DAN berfungsi untuk batuk (Sirup Obat Batuk).

Gabungan ($A \cup B$): Jika kita menggabungkan Himpunan A (Obat Sirup) dan Himpunan B (Obat Batuk), maka kita mengambil semua botol sirup (walau bukan obat batuk) dan semua obat batuk (walau bentuknya tablet).

Komplemen ($A^c$): Jika Himpunan A adalah "Obat Keras (Logo Merah)", maka komplemennya adalah segala sesuatu di apotek yang BUKAN obat keras (Obat bebas, alat kesehatan, permen, dll).

flowchart TD A[Pengenalan Himpunan Farmasi] --> B(Konsep Dasar) A --> C(Penyajian Himpunan) A --> D(Operasi Himpunan) B --> B1[Definisi: Kumpulan objek terdefinisi jelas] B --> B2[Notasi: Huruf Kapital A, B, S] B --> B3[Anggota vs Bukan Anggota] C --> C1[Enumerasi / Mendaftar] C --> C2[Notasi Pembentuk Himpunan] C --> C3[Diagram Venn] D --> D1[Irisan / Intersection] D --> D2[Gabungan / Union] D --> D3[Selisih / Difference] D --> D4[Komplemen] style A fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:4px style B fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:2px style C fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:2px style D fill:#bbf,stroke:#333,stroke-width:2px

Soal 1: Diketahui \( S \) adalah himpunan semua bentuk sediaan obat. Jika \( A = \{ \text{Tablet}, \text{Kapsul}, \text{Pil}, \text{Kaplet} \} \), sebutkan nama himpunan \( A \) berdasarkan karakteristik anggotanya!

Soal 2: Tuliskan dalam notasi himpunan: Himpunan \( B \) adalah himpunan suhu penyimpanan vaksin (\( x \)) yang harus berada di antara 2 derajat Celsius hingga 8 derajat Celsius.

Soal 3: Di sebuah apotek, diketahui:
\( A = \{ \text{Paracetamol}, \text{Ibuprofen}, \text{Asam Mefenamat} \} \) (Analgesik)
\( B = \{ \text{Ibuprofen}, \text{Aspirin}, \text{Naproxen} \} \) (Anti-inflamasi)
Tentukan \( A \cap B \) dan jelaskan artinya!

Soal 4: Diketahui Semesta (\( S \)) adalah bilangan asli kurang dari 10 yang merepresentasikan nomor rak obat.
\( A = \{ 1, 3, 5, 7 \} \) (Rak obat generik). Tentukan \( A^c \) (Komplemen A)!

Soal 5: Dalam survei 50 pasien: 25 membeli Vitamin C, 20 membeli Vitamin D, dan 10 membeli keduanya. Berapa pasien yang tidak membeli keduanya?

Soal 6: Jika \( P = \{ \text{Obat larut air} \} \) dan \( Q = \{ \text{Obat larut alkohol} \} \). Jika Obat X adalah Elixir (sediaan mengandung air & alkohol), tuliskan notasi posisi Obat X!

Soal 7: Diketahui \( S \) adalah himpunan semua bentuk sediaan obat (BSO). Jika \( A = \{ \text{Salep}, \text{Krim}, \text{Gel}, \text{Pasta} \} \), definisikan himpunan \( A \) berdasarkan karakteristik fisik sediaannya!

Soal 8: Tuliskan dalam notasi pembentuk himpunan untuk Himpunan \( B \), dimana \( B \) adalah himpunan pH darah manusia normal (\(x\)) yang berkisar antara 7.35 hingga 7.45.

Soal 9: Di instalasi farmasi terdapat dua lemari pendingin:
\( P = \{ \text{Insulin}, \text{Vaksin Polio}, \text{Suppositoria}, \text{Oxytocin} \} \)
\( Q = \{ \text{Vaksin Polio}, \text{Vaksin BCG}, \text{Vaksin Hepatitis}, \text{Insulin} \} \)
Tentukan \( P \cap Q \) dan jelaskan maknanya dalam konteks stok opname!

Soal 10: Diketahui:
\( A = \) Himpunan obat Antibiotik.
\( B = \) Himpunan obat yang menyebabkan alergi pada pasien Tuan X.
Jika \( A = \{ \text{Amoxicillin}, \text{Cefadroxil}, \text{Azithromycin}, \text{Ciprofloxacin} \} \) dan
\( B = \{ \text{Amoxicillin}, \text{Penicillin}, \text{Cefadroxil} \} \).
Tentukan \( A - B \) (A selisih B)!

Soal 11: Dari 100 pasien hipertensi di sebuah klinik:
- 50 pasien diresepkan Captopril (C)
- 40 pasien diresepkan Amlodipine (A)
- 10 pasien menerima kombinasi Captopril dan Amlodipine.
Berapa banyak pasien yang menerima obat antihipertensi jenis lain (tidak menerima Captopril maupun Amlodipine)?

Soal 12: Diketahui hierarki penggolongan obat:
\( S = \) Semua senyawa kimia.
\( O = \) Obat (senyawa kimia yang punya efek terapeutik).
\( N = \) Narkotika (Obat yang menyebabkan penurunan kesadaran).
\( K = \) Kodein (Salah satu jenis zat).
Gambarkan hubungan \( S, O, N, \) dan \( K \) dalam bentuk notasi subset!

Pertemuan 12

flowchart TD A[Mulai: Menghadapi Masalah Pemilihan Objek] --> B{Apakah URUTAN atau POSISI
mempengaruhi hasil?} B -- "YA (Penting)" --> C[Gunakan PERMUTASI] B -- "TIDAK (Acak)" --> D[Gunakan KOMBINASI] C --> E{Apakah semua objek
berbeda?} D --> F["Rumus Kombinasi:
$C(n,r) = \dfrac{n!}{ (n-r)! r!}$"] E -- Ya --> G["Permutasi Biasa:
$P(n,r) = \dfrac{n!}{(n-r)!}$"] E -- "Tidak (Ada unsur sama)" --> H["Permutasi Unsur Sama:
$P = \dfrac{n!}{(k1! k2! ...)}$"] E -- "Siklis (Melingkar)" --> I["Permutasi Siklis:
$P = (n-1)!$"] G --> J[Contoh: Juara Lomba,
Susunan Jabatan] H --> K[Contoh: Susunan Huruf
kata 'KAPSUL'] I --> L[Contoh: Rapat Meja Bundar] F --> M[Contoh: Memilih Tim Riset,
Mengambil Sampel Obat]

Analogi Permutasi: "Urutan Pencampuran Reagen (SOP)"

Bayangkan Anda sedang meracik sediaan steril atau melakukan sintesis obat. Anda punya bahan A (Asam) dan bahan B (Air).
Kasus 1: Anda memasukkan Air dulu, lalu Asam (Aman).
Kasus 2: Anda memasukkan Asam dulu, lalu Air (Berbahaya/Meledak).
Kesimpulan: Meskipun bahannya sama (A dan B), URUTAN (Posisi) itu PENTING. Jika urutan dibalik, hasilnya berbeda atau maknanya berubah.
Kata Kunci: Susunan, Jadwal Jaga, Kode Brankas Obat, Peringkat, Urutan Reaksi.

Analogi Kombinasi: "Blender Jus Herbal"

Bayangkan Anda sedang membuat ekstrak campuran untuk jamu. Anda punya Jahe, Kunyit, dan Madu.
Kasus 1: Masukkan Jahe, lalu Kunyit, lalu Madu ke dalam blender.
Kasus 2: Masukkan Madu, lalu Jahe, lalu Kunyit ke dalam blender.
Kesimpulan: Setelah diblender, hasilnya SAMA SAJA. Tidak peduli mana yang masuk duluan, produk akhirnya adalah campuran ketiga bahan tersebut. URUTAN TIDAK PENTING.
Kata Kunci: Memilih Kelompok, Mengambil Sampel Acak, Campuran Bahan (homogen), Memilih Delegasi.

Soal 1: Di gudang instalasi farmasi, terdapat 5 jenis botol sirup yang berbeda warna. Seorang asisten apoteker diminta untuk memajang 3 botol saja di etalase depan secara berderet dari kiri ke kanan. Berapa banyak susunan pajangan yang mungkin terjadi?

Soal 2: Seorang mahasiswa farmasi sedang berada di kebun tanaman obat. Dari 8 jenis tanaman herbal yang tersedia, ia hanya perlu mengambil sampel dari 2 jenis tanaman sembarang untuk diteliti di mikroskop. Berapa banyak pasangan jenis tanaman yang bisa ia ambil?

Soal 3: Berapa banyak susunan kata (anagram) yang dapat dibentuk dari kata "FARMASI"?

Soal 4: Sebuah apotek sedang merekrut tenaga kerja baru. Terdapat 7 pelamar wanita dan 5 pelamar pria. Apotek tersebut membutuhkan 4 orang karyawan baru yang terdiri dari 3 wanita dan 1 pria. Berapa banyak cara seleksi karyawan tersebut?

Soal 5: Dalam sebuah rapat komite obat di Rumah Sakit, terdapat 1 Kepala Instalasi, 1 Sekretaris, dan 4 Apoteker pelaksana. Mereka duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Jika Kepala Instalasi dan Sekretaris harus selalu duduk berdampingan untuk berdiskusi, berapa banyak susunan duduk yang mungkin?

Soal 6: Seorang peneliti ingin membuat tim yang terdiri dari 3 orang. Tersedia 5 Ahli Farmakologi dan 4 Ahli Kimia Medisinal. Syarat pembentukan tim adalah harus ada paling sedikit 2 Ahli Farmakologi. Berapa banyak cara membentuk tim tersebut?

Soal 7: Di gudang instalasi farmasi, terdapat 5 jenis botol sirup yang berbeda warna. Seorang asisten apoteker diminta untuk memajang 3 botol saja di etalase depan secara berderet dari kiri ke kanan. Berapa banyak susunan pajangan yang mungkin terjadi?

Soal 8: Seorang mahasiswa farmasi sedang berada di kebun tanaman obat. Dari 8 jenis tanaman herbal yang tersedia, ia hanya perlu mengambil sampel dari 2 jenis tanaman sembarang untuk diteliti di mikroskop. Berapa banyak pasangan jenis tanaman yang bisa ia ambil?

Soal 9: Sebuah apotek sedang merekrut tenaga kerja baru. Terdapat 7 pelamar wanita dan 5 pelamar pria. Apotek tersebut membutuhkan 4 orang karyawan baru yang terdiri dari 3 wanita dan 1 pria. Berapa banyak cara seleksi karyawan tersebut?

Soal 10: Dalam sebuah rapat komite obat di Rumah Sakit, terdapat 1 Kepala Instalasi, 1 Sekretaris, dan 4 Apoteker pelaksana. Mereka duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Jika Kepala Instalasi dan Sekretaris harus selalu duduk berdampingan untuk berdiskusi, berapa banyak susunan duduk yang mungkin?

Soal 11: Seorang peneliti ingin membuat tim yang terdiri dari 3 orang. Tersedia 5 Ahli Farmakologi dan 4 Ahli Kimia Medisinal. Syarat pembentukan tim adalah harus ada paling sedikit 2 Ahli Farmakologi. Berapa banyak cara membentuk tim tersebut?

Pertemuan 13

Analogi Dosen: Peracikan Sediaan Obat (Compounding)

Bayangkan Anda sedang meracik 100 kapsul Amoksisilin. Tujuan kita adalah setiap kapsul memiliki dosis yang tepat. Proses peracikan ini adalah Eksperimen kita.

  • Ruang Sampel ($S$): Ini adalah semua kemungkinan hasil dari 100 kapsul yang Anda buat. Misalnya, kapsul A dosis tepat, kapsul B dosis kurang, kapsul C dosis berlebih, dan seterusnya. Total $100$ kapsul adalah $S$.
  • Kejadian ($E$): Ini adalah hasil spesifik yang kita minati. Misalnya, $E$ = Kejadian bahwa kapsul memiliki dosis yang tepat. Jika ada 95 kapsul yang dosisnya tepat, maka $n(E) = 95$.
  • Peluang ($P(E)$): Inilah ukuran keyakinan kita. $P(E) = n(E) / n(S) = 95/100 = 0.95$. Peluang $0.95$ berarti ada keyakinan $95\%$ bahwa proses peracikan Anda menghasilkan dosis yang aman dan efektif.

Kesimpulannya, peluang bukan cuma melempar koin, tapi mengukur seberapa handal (reliable) proses farmasi kita, mulai dari uji kualitas bahan baku hingga efektivitas klinis.

Diagram Alir Konsep Peluang

flowchart TD A["PELUANG"] --> B["Konsep Dasar"] B --> C["Definisi Klasik:
P(A) = n(A)/n(S)"] B --> D["Nilai Peluang:
0 s.d 1"] A --> E["Aturan Perhitungan"] E --> F["Penjumlahan
(Aturan 'ATAU')"] E --> G["Perkalian
(Aturan 'DAN')"] G --> H["Kejadian Saling Bebas
(Sampel berbeda Batch)"] G --> I["Kejadian Bersyarat
(Sampling tanpa pengembalian)"]

Diagram ini menunjukkan alur berpikir dari dasar hingga penerapan peluang bersyarat yang sangat relevan di dunia farmasi.

Latihan Soal Peluang Farmasi

1. Dalam satu batch produksi terdapat 5000 tablet. Setelah uji disolusi, ditemukan 50 tablet yang tidak memenuhi syarat mutu (out-of-specification). Berapa peluang jika secara acak kita mengambil satu tablet, tablet tersebut memenuhi syarat mutu?

2. Di lemari obat UGD terdapat 4 jenis obat injeksi (I), 7 jenis tablet (T), dan 5 jenis sirup (S). Jika seorang asisten apoteker mengambil satu jenis sediaan secara acak, berapa peluang yang terambil adalah sediaan sirup?

3. Dalam uji klinis fase III, peluang pasien mengalami mual ($M$) adalah $P(M) = 0.15$ dan peluang mengalami diare ($D$) adalah $P(D) = 0.10$. Peluang pasien mengalami kedua efek samping adalah $P(M \cap D) = 0.04$. Berapa peluang pasien mengalami mual atau diare?

4. Peluang suatu infus lulus uji sterilitas ($S$) adalah $P(S) = 0.98$. Peluang infus tersebut lulus uji pirogenitas ($P$) adalah $P(P) = 0.95$. Asumsikan kedua uji saling bebas. Berapa peluang infus tersebut lulus kedua uji (Sterilitas dan Pirogenitas)?

5. Seorang apoteker melakukan pemeriksaan visual pada 200 botol sirup. Ditemukan 4 botol memiliki label yang miring (cacat visual). Berapakah peluang terpilihnya satu botol yang memiliki label sempurna (tidak cacat) secara acak?

6. Sebuah obat antibiotik baru memiliki probabilitas kesembuhan sebesar 0,85. Tentukan probabilitas seorang pasien gagal sembuh (tidak sembuh) setelah meminum obat tersebut!

7. Dalam sebuah kotak penyimpanan, terdapat 10 ampul Vitamin C dan 5 ampul Vitamin B kompleks. Seorang asisten apoteker mengambil 2 ampul satu per satu tanpa pengembalian. Berapakah peluang terambilnya ampul pertama Vitamin C DAN ampul kedua Vitamin B kompleks?

8. Sebuah pabrik farmasi memiliki dua mesin tablet, Mesin A dan Mesin B, yang bekerja secara independen. Peluang Mesin A menghasilkan produk sesuai spesifikasi adalah 0,9. Peluang Mesin B menghasilkan produk sesuai spesifikasi adalah 0,8. Berapakah peluang keduanya menghasilkan produk sesuai spesifikasi secara bersamaan?

9. (Permutasi) Seorang formulator sedang mengembangkan sediaan baru dan harus mencampurkan 3 bahan pengawet berbeda dari 5 bahan yang tersedia (P1, P2, P3, P4, P5). Urutan pencampuran mempengaruhi stabilitas akhir sediaan. Jika formulator mengambil 3 bahan secara acak dan mencampurkannya secara berurutan, berapakah peluang ia mendapatkan urutan pencampuran P1, kemudian P2, lalu P3?

10. (Kombinasi) Sebuah apotek membuka lowongan dan menerima 8 pelamar apoteker yang memenuhi syarat. Jika pemilik apotek hanya akan memilih 3 orang pelamar untuk diterima bekerja (tanpa membedakan posisi), berapakah peluang 3 orang tertentu (misal: Adi, Budi, dan Citra) terpilih bersama-sama?

11. (Distribusi Binomial) Peluang seorang pasien sembuh dari penyakit kulit setelah menggunakan Salep X adalah 0,6. Jika terdapat 4 pasien yang diobati dengan salep tersebut, berapakah peluang tepat 2 pasien sembuh?

12. Di dalam kotak obat terdapat 6 tablet Paracetamol dan 4 tablet Ibuprofen yang bentuknya identik. Jika diambil 3 tablet sekaligus secara acak untuk diuji kadar zat aktifnya, berapakah peluang terambilnya minimal 2 tablet Paracetamol?

Pertemuan 14

flowchart TD A["Konsep Dasar Statistika Farmasi"] --> B["Variabel"] B --> C["Data"] B --> D["Jenis Variabel"] D --> E["Variabel Kualitatif (Kategorik)"] D --> F["Variabel Kuantitatif (Numerik)"] E --> G["Nominal (Contoh: Golongan Darah, Jenis Kelamin)"] E --> H["Ordinal (Contoh: Tingkat Nyeri 1-10, Stadium Kanker)"] F --> I["Diskrit (Bilangan Bulat)"] F --> J["Kontinu (Bilangan Desimal/Ukur)"] I --> K["Contoh: Jumlah Tablet, Jumlah Pasien"] J --> L["Contoh: Volume Sirup (mL), Berat Badan (kg), Suhu Tubuh"]

Pertemuan 15

graph TD A["Mulai: Kumpulan Data Mentah Farmasi"] --> B["Urutkan Data (Ascending)"] B --> C{"Tentukan Parameter"} C --> D["Hitung Mean (Rata-rata)"] D --> D1["Rumus: Jumlah Semua Data / Banyak Data"] C --> E["Cari Median (Nilai Tengah)"] E --> E1{"Cek Jumlah Data (n)"} E1 -- "Ganjil" --> E2["Ambil data tepat di tengah"] E1 -- "Genap" --> E3["Ambil rata-rata dari 2 data tengah"] C --> F["Tentukan Modus"] F --> F1["Cari frekuensi kemunculan tertinggi"] D1 --> G["Interpretasi Data untuk Keputusan Farmasi"] E2 --> G E3 --> G F1 --> G

Latihan Soal:

Berikut adalah kumpulan soal untuk mengasah pemahaman Anda mengenai Mean, Median, dan Modus dalam konteks farmasi.

Tingkat: Mudah

Soal 1: Seorang mahasiswa farmasi mengukur pH dari 5 sampel larutan obat tetes mata. Datanya adalah: \(6, 7, 7, 8, 7\). Tentukan modus dari data tersebut.

Tingkat: Mudah

Soal 2: Berat badan 4 orang pasien anak di poli anak adalah: \(20\) kg, \(22\) kg, \(21\) kg, dan \(25\) kg. Hitunglah rata-rata (\(\bar{x}\)) berat badan mereka.

Tingkat: Sedang

Soal 3: Diketahui data waktu hancur tablet (dalam menit) sebagai berikut: \(15, 12, 14, 18, 15, 20\). Tentukan median dari data tersebut.

Tingkat: Sedang

Soal 4: Dalam sebuah resep racikan, terdapat 5 bungkus puyer. Rata-rata berat puyer tersebut adalah \(300\) mg. Jika berat 4 bungkus pertama adalah \(290, 310, 295,\) dan \(300\) mg, berapakah berat bungkus ke-5?

Tingkat: Susah

Soal 5: Seorang Apoteker sedang menguji keseragaman bobot 10 tablet. Rata-rata bobot awal adalah \(500\) mg. Ternyata, satu tablet yang bobotnya \(450\) mg terjatuh dan pecah, sehingga tidak diikutkan dalam perhitungan ulang. Berapakah rata-rata bobot 9 tablet sisanya?

Tingkat: Susah

Soal 6: Data kadar zat aktif (mg) pada 5 tablet generik adalah: \(48, 52, 50, x, y\). Diketahui Modus data tersebut adalah \(50\) dan Rata-ratanya adalah \(51\). Tentukan nilai \(x\) dan \(y\) jika \(x < y\)!

Pertemuan 16

Ketentuan UAS

  1. UAS hanya boleh dikerjakan selama 1,5 jam (sudah termasuk mengunggah jawaban berbentuk pdf).
  2. Soal UAS boleh dikerjakan dari 10:20-11:20 dan selanjutnya klik Kirim Jawaban untuk mengunggah jawaban di google form.
  3. Setiap mahasiswa akan menerima soal masing-masing sesuai dengan NIM.

Daftar Hadir dan Nilai

Daftar Nilai

Loading...