Matematika

Matematika

Terakhir diubah pada

Pertemuan 1

RPS

Jadwal Pertemuan Mata Kuliah Matematika

Pertemuan Ke- Materi
1 Silabus dan Pengenalan Matematika
2 Relasi dan Fungsi
3 Limit dan Kontinuitas
4 Fungsi Eksponen dan Logaritma
5 Turunan
6 Aplikasi Turunan
7 Dasar Integral
8 Ujian Tengah Semester (UTS)
9 Teknik Pengintegralan
10 Aplikasi Integral
11 Himpunan
12 Kombinatorika
13 Peluang
14 Data dan Variabel
15 Pengukuran Data Tunggal
16 Ujian Akhir Semester (UAS)
Mari kita melihat perbandingan uang saku sehari-hari dengan umur kita.
graph TB a(" matematika") a1(" kalkulus") a11(" bilangan riil") a111(" pertidaksamaan") a112(" nilai mutlak") a113(" persamaan garis ") a114(" persamaan lingkaran") a115(" trigonometri") a2(" statistika") a --> a1 a --> a2 a1 --> a11 a11 --> a111 a11 --> a112 a11 --> a113 a11 --> a114 a11 --> a115

Pertemuan 2

Mari kita melihat saat pandemi covid kemarin. Setiap orang yang terinfeksi akan menularkan ke orang-orang di sekitarnya.
graph TB a(" relasi") a1(" fungsi") a11(" persamaan garis") a12(" persamaan kuadrat") a13(" persamaan eksponensial") a14(" persamaan logaritma") a15(" persamaan lingkaran") a --> a1 a1 --> a12 a1 --> a11 a1 --> a13 a1 --> a14 a1 --> a15

Soal 1: Titik Potong Dua Persamaan Garis

Dua jenis obat, A dan B, disuntikkan kepada pasien. Konsentrasi obat A dalam darah (dalam mg/L) dapat dimodelkan dengan persamaan CA = 2t + 3, sedangkan konsentrasi obat B dimodelkan dengan CB = -t + 9. Variabel t adalah waktu dalam jam setelah penyuntikan. Pada jam keberapa konsentrasi kedua obat dalam darah menjadi sama?

  1. 1 jam
  2. 2 jam
  3. 3 jam
  4. 4 jam

Petunjuk: Untuk menemukan titik potong, samakan kedua persamaan (CA = CB) dan selesaikan untuk variabel t.

Soal 2: Menggambar Persamaan Kuadrat

Efektivitas sebuah obat pereda nyeri dimodelkan oleh persamaan kuadrat E(t) = -2t2 + 12t, di mana E adalah tingkat efektivitas dan t adalah waktu dalam jam. Manakah deskripsi grafik yang paling akurat menggambarkan model efektivitas obat ini, dengan asumsi obat hanya efektif saat E(t) > 0?

  1. Parabola terbuka ke atas, memotong sumbu-t di (0,0) dan (6,0), dengan puncak di (3, 18).
  2. Parabola terbuka ke bawah, memotong sumbu-t di (0,0) dan (6,0), dengan puncak di (3, 18).
  3. Parabola terbuka ke bawah, memotong sumbu-t di (0,0) dan (4,0), dengan puncak di (2, 16).
  4. Parabola terbuka ke atas, memotong sumbu-t di (0,0) dan (4,0), dengan puncak di (2, 16).

Petunjuk: Perhatikan tanda koefisien pada suku t2 untuk menentukan arah parabola. Kemudian, cari titik puncak dan titik potong dengan sumbu horizontal (sumbu-t).

Soal 3: Titik Potong Dua Persamaan Kuadrat

Sebuah perusahaan farmasi sedang mengembangkan dua formulasi obat demam, F1 dan F2. Tingkat penurunan suhu (dalam °C) oleh kedua formulasi setelah t jam dimodelkan oleh persamaan kuadrat. Formulasi F1: ΔT1 = -t2 + 6t dan Formulasi F2: ΔT2 = -2t2 + 9t. Pada waktu (jam) keberapa saja kedua formulasi tersebut memberikan tingkat penurunan suhu yang sama?

  1. 0 jam dan 1 jam
  2. 1 jam dan 2 jam
  3. 0 jam dan 3 jam
  4. 1 jam dan 3 jam

Petunjuk: Samakan kedua persamaan (ΔT1 = ΔT2), lalu susun ulang menjadi bentuk persamaan kuadrat umum (ax2 + bx + c = 0) untuk menemukan nilai t.

Pertemuan 3

Mari kita melihat google maps. Cari kampus kita di google maps.
graph TB a(" fungsi kontinu") a1(" limit fungsi ada
$\lim_{x\to c}f(x)$") a11("limit polinomial") a12("limit rasional") a13("limit takhingga") a2(" nilai fungsi ada
$f(c)$") b("nilainya sama
$\lim_{x\to c}f(x) = f(c)$") a --> a1 a --> a2 a1 -.- b -.- a2 a1 --> a11 a1 --> a12 a1 --> a13

1. Konsentrasi sebuah obat dalam plasma darah (dalam mg/L) setelah \(t\) jam disuntikkan dimodelkan oleh fungsi \( C(t) = \frac{120t}{t^2 + 2} \). Ahli farmasi ingin mengetahui konsentrasi obat dalam jangka waktu yang sangat lama. Berapakah nilai \( \lim_{t \to \infty} C(t) \)?

  1. 0 mg/L
  2. 120 mg/L
  3. 60 mg/L
  4. Tak hingga

2. Sebuah tablet obat lepas lambat dirancang untuk melepaskan zat aktif dengan laju (mg/jam) yang dijelaskan oleh fungsi: $$ R(t) = \begin{cases} 4 - \frac{1}{4}t^2 & \text{jika } 0 \le t < 2 \\ t + k & \text{jika } t \ge 2 \end{cases} $$ Agar laju pelepasan obat berjalan mulus, fungsi \(R(t)\) harus kontinu di \(t=2\). Berapa nilai konstanta \(k\)?

  1. 3
  2. 2
  3. 1
  4. 0

3. Efek terapeutik sebuah obat (E) bergantung pada dosisnya (d) dalam mg. Hubungannya dimodelkan sebagai berikut: $$ E(d) = \begin{cases} 0 & \text{jika } d < 10 \\ 5d - 40 & \text{jika } d \ge 10 \end{cases} $$ Apa jenis diskontinuitas yang terjadi pada \(d=10\) mg dan apa artinya secara farmasetik?

  1. Diskontinuitas lompat (jump), artinya efek obat muncul signifikan segera setelah dosis mencapai 10 mg.
  2. Kontinu, artinya efek obat meningkat mulus dari 0 mg.
  3. Diskontinuitas yang dapat dihapus (removable), artinya ada lubang kecil pada grafik.
  4. Diskontinuitas tak hingga (infinite), artinya efek obat menjadi tak terbatas.

4. Proses pembuatan sebuah eksipien (zat tambahan) untuk tablet sangat sensitif terhadap suhu. Tingkat kelarutan (S) sebagai fungsi suhu (T, dalam °C) didefinisikan oleh: $$ S(T) = \frac{T^2 - 8T + 15}{T-5} $$ Di titik suhu manakah fungsi ini mengalami diskontinuitas, dan apa yang seharusnya menjadi nilai kelarutan di titik itu agar prosesnya kontinu?

  1. Diskontinu di T=3, nilai seharusnya 0.
  2. Diskontinu di T=5, nilai seharusnya 2.
  3. Diskontinu di T=5, nilai seharusnya tidak ada.
  4. Kontinu di semua titik.

5. Stabilitas pH sebuah larutan obat buffer penting. Fungsi \(f(x)\) merepresentasikan perubahan pH setelah penambahan \(x\) mL asam. Jika \( \lim_{x \to 2^-} f(x) = 4.5 \) dan \( \lim_{x \to 2^+} f(x) = 4.5 \), tetapi \(f(2)\) tidak terdefinisi karena kesalahan pengukuran sesaat. Apa interpretasi farmasetik yang paling tepat?

  1. Sistem buffer gagal total pada penambahan tepat 2 mL asam.
  2. Larutan stabil. pH yang diharapkan pada 2 mL adalah 4.5, meskipun ada anomali pengukuran.
  3. pH larutan melompat dari satu nilai ke nilai lain pada 2 mL.
  4. pH menjadi tak terbatas, menunjukkan reaksi yang tidak terkendali.

Pertemuan 4

Mari kita simak efek kopi.
graph TD subgraph "GRUP" a("fungsi eksponen") b("fungsi logaritma") a-.-|vs|b end a1("$y=a^x$") b1("$y=log_a(x)$") a-->a1 b-->b1 a11("Farmakokinetika
Waktu Paruh
Mikrobiologi") b11("Konsentrasi Obat
Skala pH dan pKa") a1-->a11 b1-->b11

Tingkat 1: Mudah

Soal 1: Parasetamol memiliki waktu paruh sekitar 3 jam. Jika seorang pasien mengonsumsi dosis 500 mg, berapa sisa konsentrasi obat di dalam tubuhnya setelah 9 jam?

Soal 2: Ibuprofen memiliki waktu paruh kira-kira 2 jam. Jika seseorang meminum dosis 400 mg pada pukul 8 pagi, berapakah sisa dosis dalam tubuhnya pada pukul 2 siang di hari yang sama?

Soal 3: Sebuah obat radiofarmaka untuk pencitraan memiliki waktu paruh 6 jam. Jika dosis awal yang disuntikkan adalah 120 mCi (millicurie), berapa sisa aktivitas radioaktif setelah satu hari penuh (24 jam)?

Soal 4: Amoksisilin memiliki waktu paruh sekitar 1.5 jam. Seorang anak diberikan sirup dengan dosis 250 mg. Berapa sisa obat dalam tubuhnya setelah 4.5 jam?

Tingkat 2: Menengah

Soal 1: Seorang pasien diberikan antibiotik dengan dosis awal 400 mg. Konstanta laju eliminasi ($k$) obat ini adalah 0.8 per jam. Konsentrasi efektif minimum (KEM) agar antibiotik ini bekerja adalah 100 mg. Berapa lama antibiotik tersebut akan tetap efektif di tubuh pasien? Gunakan rumus: $C(t) = C_0 \cdot k^t$.

Soal 2: Kadar kafein dalam darah meluruh dengan konstanta laju eliminasi ($k$) sekitar 0.87 per jam. Jika setelah 5 jam, kadar kafein yang tersisa di tubuh seseorang adalah 50 mg, berapakah perkiraan dosis kafein awal yang ia konsumsi? Bulatkan jawaban ke bilangan bulat terdekat.

Soal 3: Sebuah obat A memiliki waktu paruh 4 jam. Jika konsentrasi obat dalam plasma tidak boleh turun di bawah 25 mg/L untuk tetap terapeutik, dan dosis awal menghasilkan konsentrasi puncak 200 mg/L, berapa lama (dalam jam) pasien harus menerima dosis berikutnya?

Soal 4: Suatu kultur bakteri di laboratorium tumbuh secara eksponensial. Jumlah awal bakteri adalah 1.000 sel. Diketahui konstanta laju pertumbuhan ($k$) adalah 1.4 per jam. Berapa waktu yang dibutuhkan (dalam jam) agar jumlah bakteri mencapai 5.000 sel? Gunakan rumus pertumbuhan: $N(t) = N_0 \cdot k^t$.

Pertemuan 5

Pertemuan 6

Game Statistik

Pertemuan 7

Pertemuan 8

Ketentuan UTS

  1. UTS hanya boleh dikerjakan selama 2 jam (sudah termasuk mengunggah jawaban berbentuk pdf).
  2. Soal UTS boleh dikerjakan dari 13:00-14:30 dan selanjutnya klik Kirim Jawaban untuk mengunggah jawaban di google form.
  3. Setiap mahasiswa akan menerima soal masing-masing sesuai dengan NIM.

Pertemuan 9

Pertemuan 10

Pertemuan 11

Pertemuan 12

Pertemuan 13

Pertemuan 14

Pertemuan 15

Pertemuan 16

Ketentuan UAS

  1. UAS hanya boleh dikerjakan selama 1,5 jam (sudah termasuk mengunggah jawaban berbentuk pdf).
  2. Soal UAS boleh dikerjakan dari 10:20-11:20 dan selanjutnya klik Kirim Jawaban untuk mengunggah jawaban di google form.
  3. Setiap mahasiswa akan menerima soal masing-masing sesuai dengan NIM.

Daftar Hadir dan Nilai

Daftar Nilai

Loading...