Terakhir diubah pada

Pertemuan 1

RPS

Jadwal Pertemuan Mata Kuliah Matematika Keuangan

Pertemuan Ke-	Materi	Bab di Buku Acuan
1	Silabus dan Kontrak Kuliah	Pengantar Matematika Keuangan
2	Konsep Dasar Bunga (Bunga Sederhana dan Bunga Majemuk)	Bab 1
3	Teori Suku Bunga (Faktor Akumulasi dan Prinsip Konsistensi)	Bab 2
4	Teori Suku Bunga (Force of Interest dan Present Value)	Bab 2
5	Anuitas (Immediate Annuity dan Annuity-Due)	Bab 3
6	Anuitas (Deferred Annuity)	Bab 3
7	Net Present Value (NPV) dan Internal Rate of Return (IRR)	Bab 6
8	Ujian Tengah Semester (UTS)	-
9	Payback Period dan Discounted Payback Period (DPP)	Bab 6
10	Valuasi Sekuritas (Sekuritas Pendapatan Tetap)	Bab 7
11	Valuasi Sekuritas (Rumus Makeham)	Bab 7
12	Derivatif (Forward dan Futures)	Bab 10
13	Derivatif (Swap)	Bab 11
14	Derivatif (Opsi)	Bab 11
15	Model Bunga Stokastik	Bab 12
16	Ujian Akhir Semester (UAS)	-

Pertemuan 2

Konsep Dasar Bunga (Bunga Sederhana dan Bunga Majemuk)

Konsep bunga dapat dipandang sebagai imbalan yang dibayarkan dari peminjam ke pemilik aset. Ketika seseorang meminjam uang untuk usaha dan usahanya berhasil, maka ada aset yang bertambah dari hasil upaya pengelolaan uang yang dipinjam. Peminjam menyadari tanpa modal yang diberikan oleh pemilik aset maka usahanya pasti tidak berhasil. Sehingga atas jasa inilah peminjam memberikan imbalan kepada pemilik aset. Ini adalah nilai apresiasi uang.

Konsep bunga juga dapat dipandang sebagai akibat dari depresiasi nilai mata uang. Misalkan pada saat ini harga kambing jantan umur 2 tahun adalah 3 juta, maka tiga tahun ke depan harganya tidak mungkin lagi 3 juta, pasti lebih dari itu. Sehingga ketika sekarang peminjam mendapatkan utang sebesar 3 juta, saat pengembalian hutang tersebut kepada pemilik aset 3 tahun yang akan datang, maka nilai 3 juta itu tidak lagi sama. Oleh karena hal itu bunga diberlakukan untuk menutup kekurangan nilai tersebut.

Sekarang bagaimana kalau utang tersebut benar-benar hanya untuk mencukupi kebutuhan dasar hidup? Konsep ini biarkan dibahas dalam mata kuliah lain.

Bunga Sederhana

Bunga sederhana hanya diberlakukan dalam periode waktu yang sangat singkat. Semisal pinjam uang satu bulan diangsur satu kali dengan bunga 1%.

Bunga Majemuk

Bunga Majemuk digunakan untuk semua kasus selain bunga sederhana. Bunga ini digunakan dalam jangka waktu lama ataupun angsuran.

flowchart TD A[Bunga] --> B[Bunga Sederhana] A --> C[Bunga Majemuk] B --> B1["Rumus:
$A = C+niC$

Keterangan:
$A =$ Aset
$C =$ Capital
$i =$ Suku bunga per periode
$n =$ Waktu"] C --> C1["Rumus:
$A = C (1 + i)^n$

Keterangan:
$A =$ Aset
$C =$ Capital
$i =$ Suku bunga per periode
$n =$ Waktu"]

Tugas Kelas

1. Modal $ \text{Rp }12{,}000{,}000$, bunga sederhana $ 8\%$ per tahun, waktu $9$ bulan. Hitung total aset.

2. Modal $\text{Rp }5{,}000{,}000$ menjadi $ \text{Rp }5{,}900{,}000$ dalam $ 18$ bulan. Tentukan suku bunga.

3. Pinjaman $\text{Rp }20{,}000{,}000$, bunga sederhana $ 12\%$ per tahun, jumlah akhir $\text{Rp }23{,}600{,}000$. Hitung lama waktu mendapatkannya.

4. Tabungan $ \text{Rp }10{,}000{,}000$, bunga majemuk $ 10\%$ per tahun. Tentukan dana setelah waktu $ 3$ tahun.

5. Dana $ \text{Rp }8{,}000{,}000$, bunga majemuk $12\%$ per bulan, $4$. Tentukan total dana.

No	Nama	Kelompok
1	SINTYA RAMADHANI	1
2	ALEESHA MAYRA AFREEN	1
3	SHOFIYA ZEVANIA PUTRI	1
4	ABIYAN ALDO DITIA	1
5	SYAFI' BADI'ATUL FUDLAH	1
6	FITRI ELVIANA SARI	2
7	SYAFIRA ARIFIN	2
8	SILVIA FATIKA SARI	2
9	MUZAKKI AHMAD SHIDIQ	2
10	RAMADHANI ENDIRA ASZARA	2
11	ANGGUN ALI KHUSNA	3
12	NADA NURANI SUMINAR	3
13	WINDA PUTRI HANDAYANI	3
14	AINUR AISYAH	3
15	NINDI AULIA NISA	3
16	RICHEN SHOFIA NISA'	4
17	MUHAMMAD FAHRUL ICHSAN	4
18	RISMA KURNIAWAN	4
19	LOLI SANTAN LAYSIA	4
20	SITI NURHASYIMA BINTI MUSTAKIM	4
21	NIA DWI RAHAYU PUTRI	5
22	KARINA DWI TASARI	5
23	ILHAM KHOIRURROZIKIN	5
24	KEZIA AVRILLIA WIDIYA PURI	5
25	HAEVA ZULIANI	6
26	UMMI HALIMATUS SA'DIYYAH	6
27	RIFDA ELFIKA KARISMA PUTRI	6
28	VIONICA YOLLA PRAMADITA	6
29	IMA KURNIAWATI	7
30	MUHAMMAD RITJHA	7
31	NOVELIA KRISGIYANTI	7
32	BRILIAN SERLY RAMADHANI	7
33	AMANDA FITRIA KHOIRUN NADZIFAH	8
34	MITHA RIZHAKHUL ROHMAH	8
35	EKA WAHYU FIRMANSYAH	8
36	SONYA ALEXANDRA JOLIE	8
37	ALFINO RENDI AZANTA	9
38	KEVIN DWI RAMADHANI	9
39	RIZA AFIFATUR ROHMAH	9
40	EKA DIMA	9
41	RAFIH	10
42	SITI NUR QOMARINA NURUL 'AIN	10
43	NATASYA YULIA VERNANDA	10
44	BRAY NERO VALERIAN	10

6. Suku bunga nominal $i = 9\%$, majemuk bulanan $n = 12$. \[ \text{EAR} = \left(1+\frac{i}{n}\right)^{n} - 1 \]

7. Opsi A: $i_A = 10\%$ majemuk tahunan. Opsi B: $i_B = 9.6\%$ majemuk bulanan. Modal $ \text{Rp }15{,}000{,}000$, waktu $n = 2$ tahun. Bandingkan mana yang hasilnya lebih besar. \[ \text{Petunjuk: } A_A = C(1+i_A)^n, \qquad A_B = C\left(1+\frac{i_B}{12}\right)^{12n} \]

8. Modal $ \text{Rp }25{,}000{,}000$, target $\text{Rp }40{,}000{,}000$, bunga majemuk $r = 7\%$ per tahun. Berapa tahun target akan tercapai? \[\text{Petunjuk: } n = \frac{\ln(A/C)}{\ln(1+i)} \]

Pertemuan 3

Teori Suku Bunga (Faktor Akumulasi dan Prinsip Konsistensi)

Faktor Akumulasi

Prinsip Konsistensi

flowchart TD A(" Teori Suku Bunga") A1(" Bunga Majemuk") A11("$(1+i)^n$") A111(" $(1+i)^{n_1}(1+i)^{n_2}=(1+i)^{n_1+n_2}$") A2(" Bunga Sederhana") A21(" $(1+ni)$") A211(" $(1+n_1i)(1+n_2i)\ne (1+n_1n_2i)$") B(" Faktor Akumulasi") C(" Prinsip Konsistensi") A --> A1 --> A11 --> A111 A --> A2 --> A21 --> A211 A --> B --> C B -.- A11 B -.- A21 C -.- A111 C -.- A211

Pertemuan 4

Mari kita lihat rata-rata kecepatan saat berkendara dibandingkan dengan kecepatan yang tertera pada odometer.

flowchart TD a("teori suku bunga") a1("faktor akumulasi
vs
factor of interest") a2("present value
vs
future value") a-->a1 a-->a2

Pertemuan 6

Mari kita melihat fenomena uang pensiun.

flowchart TD a("anuitas
annuity") a1("anuitas biasa
immediate annuity
$ PV = P \cdot \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} $") a2("anuitas di muka
annuity-due
$ PV_{due} = \left( P \cdot \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \right) \cdot (1+i) $") a3(("anuitas ditunda
deferred annuity
$ PV_{deferred} = \frac{P}{i} \left[ (1+i)^{-m} - (1+i)^{-(m+n)} \right] $")) a-->a1 a-->a2 a-->a3

Game

1. (Pilihan Ganda) Setiap awal bulan, Pak Budi menyisihkan Rp 1.000.000 untuk ditabungkan ke dalam program asuransi pendidikan anaknya. Pembayaran ini akan ia lakukan secara rutin selama 10 tahun ke depan. Skema pembayaran yang dilakukan Pak Budi termasuk dalam kategori...

Anuitas Biasa (Immediate Annuity)
Anuitas di Muka (Annuity-Due)
Anuitas Ditunda (Deferred Annuity)
Anuitas Tunggal

2. (Pilihan Ganda) Sebuah perusahaan properti menawarkan skema cicilan rumah. Pembeli akan menempati rumah terlebih dahulu, dan cicilan pertama baru akan dibayarkan pada akhir bulan pertama setelah akad kredit. Jenis anuitas yang diterapkan dalam skema ini adalah...

Anuitas di Muka (Annuity-Due)
Anuitas Kompleks
Anuitas Tunggal
Anuitas Biasa (Immediate Annuity)

3. (Analisis Kasus) Andi adalah seorang freelancer yang baru saja menandatangani kontrak kerja selama satu tahun. Dalam kontrak disebutkan bahwa ia akan menerima pembayaran sebesar Rp 5.000.000 setiap tanggal 25 di akhir bulan. Jelaskan mengapa ini adalah contoh dari Anuitas Biasa!

4. (Pilihan Ganda) Seorang karyawan berusia 35 tahun membeli produk dana pensiun. Ia akan membayar premi setiap bulan hingga usianya mencapai 55 tahun. Manfaat pensiun bulanan baru akan ia terima mulai usia 55 tahun. Ilustrasi ini merupakan contoh dari...

Anuitas Biasa
Anuitas di Muka
Anuitas Ditunda
Anuitas Ganda

5. (Analisis Kasus) Sebuah startup menyewa ruang kantor dan diwajibkan membayar uang sewa sebesar Rp 15.000.000 setiap tanggal 1 di awal bulan. Jelaskan mengapa skema pembayaran sewa ini digolongkan sebagai Anuitas di Muka!

6. (Pilihan Ganda) Apa perbedaan paling mendasar antara Anuitas Biasa dan Anuitas di Muka?

Jumlah pembayaran per periode
Suku bunga yang digunakan
Waktu pembayaran dalam satu periode (di awal atau di akhir)
Total periode pembayaran

7. (Problem Solving) Sinta meminjam uang di koperasi dengan skema pembayaran anuitas. Jika Sinta membayar cicilan pertamanya satu bulan setelah tanggal peminjaman, maka jenis anuitas yang digunakan adalah...

Anuitas Ditunda
Anuitas di Muka
Anuitas Biasa
Bukan salah satu di atas

8. (Analisis Kasus) Pemerintah meluncurkan program investasi. Masyarakat menabung rutin selama 5 tahun. Setelah itu, ada jeda 2 tahun. Baru setelah jeda tersebut, pemerintah akan memberikan "uang saku" bulanan kepada investor. Jelaskan mengapa skema ini merupakan contoh Anuitas Ditunda!

9. (Pilihan Ganda) Manakah dari contoh berikut yang paling tepat menggambarkan Anuitas di Muka (Annuity-Due)?

Pembayaran tagihan listrik pascabayar.
Penerimaan gaji bulanan seorang PNS.
Pembayaran premi langganan aplikasi musik di awal bulan.
Cicilan pinjaman online yang dibayar di akhir bulan.

10. (Problem Solving) Bayangkan Anda ingin membeli produk asuransi jiwa. Agen menawarkan dua skema:
- Skema A: Anda bayar premi pertama hari ini juga saat pendaftaran.
- Skema B: Anda bayar premi pertama pada akhir bulan pertama setelah polis aktif.
Tentukan skema mana yang merupakan Anuitas di Muka dan mana yang Anuitas Biasa!

Soal 11: Future Value (Anuitas Biasa)
Setiap akhir tahun, Andi menabung sebesar Rp 5.000.000 di sebuah bank yang memberikan bunga majemuk sebesar 6% per tahun. Berapakah total tabungan Andi setelah 10 tahun?

Soal 12: Present Value (Anuitas Biasa)
Anda ingin mengambil pinjaman yang akan dilunasi dengan cara mencicil sebesar Rp 1.500.000 setiap akhir bulan selama 3 tahun. Jika suku bunga yang ditetapkan adalah 12% per tahun (1% per bulan), berapakah jumlah maksimal pinjaman yang bisa Anda dapatkan hari ini?

Soal 13: Mencari Cicilan (Anuitas Biasa)
Sebuah motor seharga Rp 20.000.000 dibeli secara kredit selama 2 tahun dengan bunga 24% per tahun (2% per bulan). Jika cicilan pertama dibayar satu bulan setelah pembelian, berapakah besar cicilan yang harus dibayar setiap bulan?

Soal 14: Future Value (Anuitas di Muka)
Setiap awal bulan, Rina menginvestasikan Rp 300.000 ke reksa dana yang memberikan imbal hasil 1% per bulan. Berapakah nilai investasi Rina setelah 2 tahun (24 bulan)?

Soal 15: Present Value (Anuitas di Muka)
Untuk biaya sewa ruko, seorang pengusaha harus membayar Rp 10.000.000 setiap awal tahun selama 5 tahun. Jika suku bunga yang relevan adalah 8% per tahun, berapakah nilai sekarang (present value) dari total biaya sewa tersebut?

Soal 16: Mencari Pembayaran (Anuitas di Muka)
Seseorang ingin memiliki dana sebesar Rp 500.000.000 dalam 15 tahun. Ia menabung setiap awal tahun di instrumen investasi berbunga 10% per tahun. Berapa besar uang yang harus ia tabung setiap awal tahunnya?

Soal 17: Future Value (Anuitas di Muka)
Jika Anda menabung Rp 2.000.000 setiap tanggal 1 Januari selama 7 tahun dengan bunga 7% per tahun, berapakah total uang Anda pada akhir tahun ke-7?

Soal 18: Present Value (Anuitas Ditunda)
Seorang karyawan berusia 45 tahun membeli produk anuitas. Ia akan menerima Rp 8.000.000 per tahun selama 10 tahun, tapi pembayaran pertama dimulai saat ia berusia 51 tahun (ditunda 5 tahun). Jika bunga 6% per tahun, berapakah nilai sekarang dari produk anuitas tersebut?

Soal 19: Present Value (Anuitas Ditunda)
Orang tua membeli produk investasi yang akan memberikan Rp 25.000.000 setiap tahun selama 4 tahun untuk biaya kuliah anak. Pembayaran pertama akan diterima 6 tahun dari sekarang. Jika bunga 9% per tahun, berapa uang yang harus disetorkan hari ini?

Soal 20: Mencari Nilai Anuitas (Anuitas Ditunda)
Anda menyetorkan Rp 100.000.000 hari ini ke program pensiun. Program tersebut akan membayar dana tahunan selama 20 tahun, setelah masa tunggu 10 tahun. Jika bunga 8% per tahun, berapakah besar pembayaran tahunan yang akan Anda terima?

Pertemuan 7

Bayangkan kamu diminta investasi 100 juta, lalu akan dikembalikan 30 juta di tahun pertama, 40 juta di tahun kedua, dan 50 juta di tahun ketiga.

graph TD a("penilaian investasi")-->a1("NPV
Net Present Value")-->a11{"NPV > 0"}-->|IYA|a111("UNTUNG") a-->a2("IRR
Internal Rate of Return")-->a21{"IRR > bunga sekarang"}-->|IYA|a211("UNTUNG") a11-->|TIDAK|a112("RUGI") a21-->|TIDAK|a212("RUGI")

Jika sebuah proyek memiliki NPV sebesar Rp50 juta, apa artinya?
Jika IRR sebuah proyek adalah 15% dan biaya modal perusahaan adalah 12%, maka proyek tersebut sebaiknya ditolak.
Sebuah proyek membutuhkan investasi awal Rp200 juta dan akan menghasilkan arus kas masuk sebesar Rp250 juta satu tahun dari sekarang. Jika tingkat diskonto yang relevan adalah 10%, berapakah NPV proyek tersebut? Apakah proyek ini layak?
Menghitung NPV: PT Maju Jaya sedang mempertimbangkan untuk membeli mesin baru seharga Rp150 juta. Mesin ini diharapkan dapat menghasilkan arus kas masuk bersih sebesar Rp60 juta per tahun selama 3 tahun. Jika biaya modal perusahaan adalah 12%, hitunglah NPV dari investasi mesin tersebut. Berikan rekomendasi Anda (terima atau tolak).
Membandingkan Proyek: Anda memiliki dua proposal proyek yang bersifat mutually exclusive (hanya bisa pilih satu) dengan biaya modal 10%. Proyek A: Investasi awal Rp500 juta, menghasilkan arus kas Rp300 juta/tahun selama 2 tahun. Proyek B: Investasi awal Rp500 juta, menghasilkan arus kas Rp200 juta/tahun selama 4 tahun. Hitung NPV untuk kedua proyek. Proyek manakah yang seharusnya Anda pilih?
Estimasi IRR: Sebuah proyek investasi senilai Rp350 juta diperkirakan akan menghasilkan arus kas masuk sebesar Rp250 juta di Tahun 1 dan Rp250 juta di Tahun 2.
a. Coba hitung NPV proyek ini dengan discount rate 15%.
b. Coba hitung NPV proyek ini dengan discount rate 25%.
c. Berdasarkan hasil (a) dan (b), di manakah perkiraan letak IRR proyek ini? (Contoh: Antara 15% dan 25%). Jelaskan mengapa.

Pertemuan 8

Ketentuan UTS

UTS hanya boleh dikerjakan selama 1 jam.
Soal UTS boleh dikerjakan dari 13:20-14:20.
Setiap mahasiswa akan menerima soal masing-masing sesuai dengan NIM.

Soal UTS

Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4

Pertemuan 9

graph TD B[Identifikasi Nilai Investasi Awal]; B --> C{"Apakah Arus Kas Masuk
Sama Setiap Tahun (Uniform)?"}; C -- Ya --> D[Payback Period
Hitung: Investasi Awal / Arus Kas Tahunan]; C -- Tidak --> E[Discounted Payback Period
Hitung: NPV]; D & E --> K[Selesai];

Latihan Soal: Memahami Payback Period

Soal: Sebuah warung kopi membeli mesin espresso baru seharga Rp 15.000.000. Mesin ini diperkirakan akan meningkatkan keuntungan bersih warung sebesar Rp 3.000.000 setiap tahunnya. Berapa Payback Period untuk investasi mesin espresso ini?

Soal: PT. Maju Jaya berinvestasi pada sebuah proyek senilai Rp 1.000.000.000. Arus kas masuk bersih yang dihasilkan proyek tersebut tidak sama setiap tahunnya, yaitu:
- Tahun 1: Rp 300.000.000
- Tahun 2: Rp 400.000.000
- Tahun 3: Rp 500.000.000
Berapakah Payback Period proyek tersebut?

Soal: Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan dua proyek eksklusif (hanya bisa memilih satu), yaitu Proyek Alpha dan Proyek Beta. Keduanya memerlukan investasi awal sebesar Rp 50.000.000.
- Proyek Alpha menjanjikan arus kas masuk bersih Rp 20.000.000 per tahun selama 4 tahun.
- Proyek Beta menjanjikan arus kas masuk bersih: Tahun 1 = Rp 30.000.000, Tahun 2 = Rp 25.000.000, dan Tahun 3 = Rp 10.000.000.
Berdasarkan metode Payback Period, proyek manakah yang sebaiknya dipilih? Jelaskan potensi kelemahan dari keputusan yang Anda ambil hanya dengan menggunakan metode ini!

Latihan Soal: Discounted Payback Period (DPP)

Soal: Sebuah proyek memerlukan investasi awal sebesar Rp 120.000.000. Proyek ini diharapkan menghasilkan arus kas sebesar Rp 82.500.000 pada tahun pertama dan Rp 60.500.000 pada tahun kedua. Jika tingkat diskonto yang relevan adalah 10%, berapakah Discounted Payback Period proyek tersebut?

Soal: PT Maju Jaya sedang mempertimbangkan proyek dengan investasi awal Rp 350.000.000. Arus kas yang diharapkan adalah Rp 150.000.000/tahun selama 4 tahun ke depan. Tingkat diskonto yang ditetapkan adalah 12%. Hitunglah Discounted Payback Period proyek ini.

Soal: Anda adalah seorang manajer keuangan yang harus memilih antara dua proyek eksklusif dengan tingkat diskonto 14%.

Proyek Alfa: Investasi Awal Rp 500.000.000, Arus Kas: Y1=200jt, Y2=250jt, Y3=300jt.
Proyek Beta: Investasi Awal Rp 480.000.000, Arus Kas: Y1=300jt, Y2=200jt, Y3=150jt.

Berdasarkan kriteria Discounted Payback Period, proyek manakah yang sebaiknya dipilih?

Pertemuan 10

Berapa harga yang wajar untuk sebuah janji pembayaran di masa depan?

flowchart TD subgraph input C["1. Nilai Par (F)"]; D["2. Kupon Periodik (C)"]; E["3. Jumlah Periode (n)"]; F["4. Tingkat Diskonto / YTM (i)"]; end subgraph perhitungan G["Hitung PV dari Kupon (Anuitas)
$PV_{Kupon} = C \times \left[ \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \right]$"]; H["Hitung PV dari Nilai Par (Lump Sum)
$PV_{Par} = F \times (1+i)^{-n}$"]; end input --> perhitungan perhitungan --> J["Harga Valuasi (P) = $PV_{Kupon} + PV_{Par}$"]; J --> K(Selesai);

Soal 1: Mudah (Harga Par)

Sebuah obligasi memiliki Nilai Par Rp 1.000.000. Obligasi ini memberikan kupon tahunan sebesar 10% dan akan jatuh tempo dalam 5 tahun. Jika required rate of return (YTM) yang relevan adalah 10% per tahun, berapa harga wajar obligasi tersebut saat ini?

Soal 2: Sedang (Harga Diskon)

Data obligasi sama dengan soal 1: Nilai Par Rp 1.000.000, kupon tahunan 10%, dan jatuh tempo 5 tahun. Namun, karena kondisi pasar, YTM yang diminta investor naik menjadi 12% per tahun. Berapa harga wajar obligasi tersebut?

Soal 3: Sulit (Pembayaran Semi-Annual / Setengah Tahunan)

Sebuah obligasi dengan Nilai Par Rp 1.000.000, jatuh tempo 5 tahun, menawarkan kupon 10% per tahun. Namun, kupon dibayarkan setengah tahunan (semi-annually). Jika YTM yang berlaku adalah 8% per tahun (juga dikutip secara tahunan), berapa harga wajar obligasi ini?

Di Indonesia terdapat dua macam sukuk ritel (SR) dan sukuk tabungan (ST). Sukuk untuk syariah dan obligasi untuk konvensional.

Skenario A: Obligasi (Pinjaman Konvensional)
- Anda meminjamkan uang Rp 1 Miliar ke pengelola RS.
- RS berjanji: "Saya akan bayar bunga 8% (Rp 80 juta) setiap tahun selama 10 tahun, dan mengembalikan Rp 1 Miliar Anda di akhir."
Skenario B: Sukuk Ijarah (Sewa-Menyewa Aset)
- Anda membeli gedung RS (aset) seharga Rp 1 Miliar.
- Anda lalu menyewakan gedung itu kembali ke pengelola RS.
- Pengelola RS berjanji: "Saya akan bayar uang sewa (Ujrah) Rp 80 juta setiap tahun selama 10 tahun. Di akhir tahun ke-10, saya akan membeli kembali gedung itu dari Anda seharga Rp 1 Miliar."
- Anda adalah pemilik aset. Anda mendapatkan penghasilan dari sewa, bukan bunga.

flowchart TD A(Mulai: Valuasi Sukuk) --> B(Identifikasi Arus Kas Sukuk); B --> input; subgraph input C["1. Imbalan/Ujrah (C) per periode"]; D["2. Nilai Par/Pokok (F) saat jatuh tempo"]; E["3. Jumlah Periode (n)"]; end A --> F("Identifikasi Tingkat Diskonto Pasar (i)"); F --> G["1. Tingkat Imbal Hasil Riil (Real Rate)"]; F --> H("Premi Inflasi (IP)"); F --> I[2. Premi Risiko Lainnya]; G & H & I --> J{"Hitung Tingkat Diskonto Nominal (i)"}; subgraph perhitungan L["Hitung PV dari Imbalan (Anuitas)
$PV_{Imbalan} = C \times \left[ \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \right]$"]; M["Hitung PV dari Nilai Par (Lump Sum)
$PV_{Par} = F \times (1+i)^{-n}$"]; end input --> perhitungan; J--> perhitungan; perhitungan --> N{Jumlahkan}; N --> O("Hasil: Harga Wajar Sukuk (P)");

Soal 1: Mudah (Valuasi NPV Sukuk Dasar)

Pemerintah Indonesia menerbitkan Sukuk Negara Ritel (SR) seri SR0XX. Sukuk ini (berakad Ijarah) memiliki Nilai Par Rp 1.000.000, memberikan imbalan (kupon) tetap 6% per tahun, dan akan jatuh tempo dalam 5 tahun.

Jika investor (Anda) mengharapkan imbal hasil (yield/discount rate) sebesar 7% dari investasi serupa, berapa harga wajar (NPV) yang bersedia Anda bayar untuk sukuk tersebut hari ini?

Soal 2: Sedang (Memasukkan Unsur Inflasi)

Melanjutkan Soal 1 (Sukuk dengan kupon 6%, 5 tahun, Par 1 Juta). Saat ini, tingkat imbal hasil bebas risiko (misal, dari Bank Indonesia) adalah 3% (ini adalah real rate). Namun, Bank Indonesia baru saja mengumumkan bahwa perkiraan inflasi (Inflation Premium) untuk 5 tahun ke depan naik menjadi 4% per tahun.

Berapa tingkat diskonto nominal yang wajar, dan berapa harga wajar (NPV) sukuk tersebut setelah berita inflasi ini keluar?

Soal 3: Sulit (NPV Proyek vs. NPV Valuasi Sukuk)

PT Proyek Syariah ingin membangun jalan tol. Biaya investasi awal (C0) adalah Rp 10 Triliun. Proyek ini diperkirakan menghasilkan arus kas riil (sudah disesuaikan inflasi) sebesar Rp 800 Miliar setiap tahun selamanya (perpetuitas). Tingkat diskonto riil yang relevan adalah 7%.

(NPV Proyek): Apakah proyek ini layak (NPV > 0)?
(NPV Valuasi): Untuk mendanai ini, perusahaan menerbitkan Sukuk Ijarah 10 tahun senilai Rp 10 Triliun dengan kupon nominal 9%. Jika perkiraan inflasi adalah 3%, berapa harga wajar (NPV) sukuk tersebut di pasar?

Pertemuan 11

flowchart TD B{"Identifikasi Variabel:
C (Nilai Tebus)
F (Nilai Nominal)
g (Rate Kupon per periode)
i (Rate Yield per periode)
n (Jumlah Periode)"}; B --> C["Hitung K (Nilai Tunai C):
$K = C * (1+i)^{-n}$"]; C --> D["Hitung g (Tingkat Kupon Modifikasi):
$g = (F * r) / C$"]; D --> E{Apakah g = i ?}; E -- Ya --> F["Harga P = C
(Harga Par/Sesuai Nilai Tebus)"]; E -- Tidak --> G["Hitung Harga (P)
$P = K + (g/i) * (C - K)$"]; F --> H(Selesai); G --> H;

🧠 Latihan Soal Valuasi (Rumus Makeham)

Berikut adalah latihan soal untuk menguji pemahaman Anda, lengkap dengan jawaban yang menggunakan format MathJax.

Soal 1:

Sebuah obligasi dengan nilai nominal (F) dan nilai tebus (C) sebesar Rp 1.000.000 jatuh tempo dalam 10 semester. Obligasi ini memberikan kupon 5% per semester. Seorang investor ingin membeli obligasi ini dengan tingkat yield 5% per semester. Berapa harga wajar (P) obligasi tersebut?

Soal 2:

Sebuah obligasi ($F = 1.000.000$, $C = 1.000.000$) jatuh tempo 10 semester lagi. Kupon dibayar 4% per semester. Investor mengharapkan yield 5% per semester. Berapa harga (P) obligasi ini?

(Logika: Karena kupon (4%) < yield (5%), investor membayar lebih murah dari nilai nominalnya. Ini disebut harga diskon).

Soal 3:

Sebuah obligasi dengan nilai nominal $F = 1.000.000$ akan ditebus pada harga $C = 1.100.000$ (tebus 110%) dalam 20 semester. Kupon dibayar sebesar 5% dari nilai nominal per semester. Investor mensyaratkan yield 4% per semester.

Gunakan Rumus Makeham untuk:
a) Menentukan nilai $K$ (Nilai Tunai Pelunasan)
b) Menentukan total harga $P$
c) Menganalisis berapa "bonus" yang dibayar investor untuk kupon (Komponen $P-K$)

(Logika: Karena $g$ (0,04545) > $i$ (0,04), investor bersedia membayar "bonus" (Premi) sebesar Rp 679.516,3 di atas harga pokoknya untuk mendapatkan kupon yang lebih tinggi dari yield yang diharapkannya).

Soal 4:

Sebuah obligasi (Nilai Nominal $F = 1.000.000$) akan jatuh tempo 10 tahun lagi (dibayar per semester, jadi $n=20$ semester). Obligasi ini akan ditebus pada nilai nominalnya ($C = 1.000.000$).Jadwal kuponnya adalah "Step-Up" sebagai berikut:
Tahun 1-5 (Semester 1-10): Kupon 3% per semester.
Tahun 6-10 (Semester 11-20): Kupon 5% per semester.
Seorang investor ingin membeli obligasi ini dan mengharapkan yield sebesar 4% per semester ($i = 0,04$).Berapa harga wajar ($P$) yang harus dibayar investor tersebut?

Soal 5:

Sebuah obligasi (Nilai Nominal $F = 2.000.000$) akan jatuh tempo 10 tahun lagi (dibayar per semester, jadi $n=20$ semester). Obligasi ini akan ditebus pada nilai nominalnya ($C = 2.000.000$).Jadwal kuponnya adalah "Step-Up" sebagai berikut:
Tahun 1-5 (Semester 1-10): Kupon 2% per semester.
Tahun 6-10 (Semester 11-20): Kupon 4% per semester.
Seorang investor ingin membeli obligasi ini dan mengharapkan yield sebesar 3% per semester ($i = 0,03$).Berapa harga wajar ($P$) yang harus dibayar investor tersebut?

Soal 6:

Sebuah obligasi (Nilai Nominal $F = 5.000.000$) akan jatuh tempo 10 tahun lagi (dibayar per semester, jadi $n=20$ semester). Obligasi ini akan ditebus pada nilai nominalnya ($C = 5.000.000$).Jadwal kuponnya adalah "Step-Up" sebagai berikut:
Tahun 1-5 (Semester 1-10): Kupon 4% per semester.
Tahun 6-10 (Semester 11-20): Kupon 6% per semester.
Seorang investor ingin membeli obligasi ini dan mengharapkan yield sebesar 5% per semester ($i = 0,05$).Berapa harga wajar ($P$) yang harus dibayar investor tersebut?

Pertemuan 12

Bayangkan Anda adalah seorang pengusaha jus mangga. Anda pasti membutuhkan 1 ton mangga 3 bulan lagi. Anda khawatir 3 bulan lagi musim mangga selesai dan harganya melonjak gila-gilaan.
Di sisi lain, ada Pak Tani, seorang petani mangga yang akan panen 1 ton mangga 3 bulan lagi. Pak Tani khawatir saat panen raya, harga mangga malah jatuh.

Kesepakatan (Kontrak Forward): "Saya (Pengusaha Jus) berjanji akan membeli 1 ton mangga dari Pak Tani, 3 bulan dari sekarang, dengan harga Rp 10.000 per kg, berapa pun harga mangga di pasar saat itu."

Kustom (Customized): Anda bisa negosiasi apa saja. "Pak, saya mau mangganya yang Harum Manis, kualitas A, diantar ke pabrik saya tanggal 3."
Over-the-Counter (OTC): Ini adalah perjanjian pribadi antara Anda dan Pak Tani. Tidak ada yang tahu, tidak ada campur tangan bursa.

Risiko: Ada risiko. Apa yang terjadi jika 3 bulan lagi harga pasar Rp 15.000? Pak Tani mungkin kabur dan menjual ke orang lain (Risiko Pihak Lawan/Counterparty Risk). Atau jika harga pasar Rp 5.000, Anda yang mungkin tergoda membatalkan janji.

Kesepakatan (Kontrak Futures): Anda membeli 1 "Kontrak Futures Kopi". Kontrak ini sudah distandarisasi oleh bursa.

Standar: Bursa sudah menentukan semuanya. "1 Kontrak = 10 ton Kopi Robusta, kualitas X, diambil di gudang Y, pada bulan Juni." Anda tidak bisa nego minta kualitas Z.
Lewat Bursa (Exchange-Traded): Anda membeli dari bursa. Penjualnya juga menjual ke bursa. Kalian tidak saling kenal. Bursa (via Clearing House) yang menjamin transaksi.
Risiko Nyaris Nol: Tidak ada risiko pihak lawan. Bursa menjamin Pak Tani (penjual) akan menyerahkan kopi dan Anda (pembeli) akan membayar.
Marked-to-Market (MTM): Ini perbedaan KUNCI. Di Futures, untung/rugi Anda dihitung setiap hari. Jika hari ini harga kopi naik, Anda langsung dapat untung di rekening Anda hari ini juga. Jika turun, Anda rugi hari ini juga. Kalau di Forward (mangga tadi), untung/rugi baru ketahuan 3 bulan lagi saat transaksi.

flowchart TD A("Derivatif Keuangan") --> B("Kontrak Perjanjian Beli/Jual Aset di Masa Depan"); A --> C("Tujuan Utama"); C --> C1("Lindung Nilai / Hedging"); C --> C2("Spekulasi"); B --> D("Jenis Kontrak"); D --> E("Kontrak Forward"); D --> F("Kontrak Futures"); E --> E1("Tempat: Over-the-Counter (OTC)"); E --> E2("Sifat: Kustomisasi (Sesuai Kesepakatan)"); E --> E3("Risiko: Risiko Pihak Lawan Tinggi"); E --> E4("Penyelesaian: Di Akhir Kontrak (At Expiration)"); F --> F1("Tempat: Bursa Berjangka (Exchange)"); F --> F2("Sifat: Terstandardisasi"); F --> F3("Risiko: Rendah (Dijamin Clearing House)"); F --> F4("Penyelesaian: Harian (Marked-to-Market)");

Contoh Latihan Soal: Matematika Keuangan (Derivatif)

Gunakan notasi $S_T$ untuk harga pasar saat jatuh tempo dan $K$ untuk harga kesepakatan (forward/futures price).

Rumus dasar payoff (keuntungan/kerugian):

Posisi Long (Beli): Payoff $= S_T - K$
Posisi Short (Jual): Payoff $= K - S_T$

Soal 1:

Seorang investor mengambil posisi long (beli) 1 kontrak forward emas dengan harga kesepakatan $K = \$1.800$. Pada saat jatuh tempo, harga pasar emas $S_T = \$1.825$. Berapa payoff (keuntungan/kerugian) investor tersebut?

Rumus: Posisi Long, $Payoff = S_T - K$

Perhitungan:

$$Payoff = \$1.825 - \$1.800 = \$25$$

Kesimpulan: Investor tersebut mendapat keuntungan sebesar $25.

Soal 2:

Seorang petani jagung mengambil posisi short (jual) 1 kontrak forward jagung dengan harga kesepakatan $K = Rp 5.000/kg$. Pada saat jatuh tempo, harga pasar jagung $S_T = Rp 4.700/kg$. Berapa payoff petani tersebut dari kontrak forward ini?

Rumus: Posisi Short, $Payoff = K - S_T$

Perhitungan:

$$Payoff = Rp 5.000 - Rp 4.700 = Rp 300 \text{ per kg}$$

Kesimpulan: Petani tersebut mendapat keuntungan sebesar Rp 300/kg dari kontraknya. Dia berhasil "mengunci" harga jual di Rp 5.000, padahal harga pasar jatuh ke Rp 4.700.

Soal 3:

Sebuah maskapai penerbangan (posisi long) melakukan lindung nilai dengan membeli 10 kontrak futures minyak (avtur) di harga $K = \$90$ per barel. Setiap kontrak berukuran 1.000 barel. Pada saat jatuh tempo, harga pasar minyak $S_T = \$82$ per barel. Berapa total keuntungan atau kerugian maskapai dari posisi futures-nya?

Rumus: Posisi Long, $Payoff = S_T - K$

Perhitungan per barel:

$$Payoff = \$82 - \$90 = -\$8 \text{ per barel}$$

Ini adalah kerugian dari sisi futures.

Total Kerugian:

$$Total = Payoff \times \text{Jumlah Barel}$$

$$Total = -\$8/\text{barel} \times (10 \text{ kontrak} \times 1.000 \text{ barel/kontrak})$$

$$Total = -\$8 \times 10.000 = -\$80.000$$

Kesimpulan: Maskapai rugi \$80.000 dari kontrak futures-nya. NAMUN, ingat ini adalah lindung nilai. Kerugian ini akan dikompensasi karena mereka bisa membeli minyak fisik di pasar (bahan bakar mereka) dengan harga \$82 yang lebih murah, bukan $90.

Soal 4 (Sedang):

Seorang spekulan (posisi short) menjual 1 kontrak futures CPO di harga 4.100. Ukuran kontrak 10 ton. Pada akhir hari pertama (Hari 1), harga futures ditutup di 4.130. Pada akhir hari kedua (Hari 2), harga ditutup di 4.080. Berapa total penyesuaian Marked-to-Market (MTM) di rekening spekulan tersebut pada akhir Hari 2?

Total MTM dihitung dari harga awal kontrak ($K=4.100$) ke harga penutupan terakhir ($S_T=4.080$).

Rumus: Posisi Short, $Payoff = K - S_T$

Perhitungan per ton:

$$Payoff = 4.100 - 4.080 = 20 \text{ per ton}$$

Total Payoff (MTM):

$$Total = 20 \text{ per ton} \times 10 \text{ ton} = 200$$

Rincian Harian (Jika ditanya):

MTM Hari 1: $K_0 - K_1 = 4.100 - 4.130 = -30$ (Rugi 30 per ton)
MTM Hari 2: $K_1 - K_2 = 4.130 - 4.080 = +50$ (Untung 50 per ton)
Total MTM = $(-30 + 50) = +20$ per ton.

Kesimpulan: Total keuntungan spekulan adalah 200.

Soal 5 :

Harga spot perak ($S_0$) hari ini adalah $\$20$ per ons. Tingkat suku bunga bebas risiko (risk-free rate, $r$) adalah 4% per tahun (compounded continuously). Biaya penyimpanan (storage cost, $c$) perak adalah 2% per tahun (compounded continuously). Berapa harga teoritis kontrak forward 6 bulan ($T=0.5$) untuk perak?

Gunakan rumus harga forward: $F_0 = S_0 \times e^{(r+c)T}$

Variabel:

$S_0 = \$20$
$r = 0.04$
$c = 0.02$
$T = 0.5$ (6 bulan)

Rumus: $F_0 = S_0 \times e^{(r+c)T}$

Perhitungan:

$$F_0 = 20 \times e^{(0.04 + 0.02) \times 0.5}$$

$$F_0 = 20 \times e^{0.06 \times 0.5}$$

$$F_0 = 20 \times e^{0.03}$$

$$F_0 = 20 \times 1.0304545$$

$$F_0 \approx \$20.609$$

Kesimpulan: Harga teoritis kontrak forward 6 bulan untuk perak adalah sekitar $20.61.

Soal 6:

Seorang importir di Indonesia akan membayar $\text{EUR } 1.000.000$ kepada pemasok di Jerman dalam 3 bulan ($T=0.25$). Harga spot hari ini ($S_0$) adalah Rp 15.500/EUR. Harga forward 3 bulan ($F_0$) adalah Rp 15.600/EUR.

Importir memutuskan untuk melakukan lindung nilai (hedging) dengan membeli (long) kontrak forward hari ini.

Ternyata, 3 bulan kemudian, harga spot ($S_T$) melonjak menjadi Rp 15.900/EUR.

Berapa besar "keuntungan" (atau penghematan biaya) yang didapat importir karena melakukan hedging, dibandingkan jika dia tidak melakukan hedging?

Kita bandingkan dua skenario:

Skenario 1: Dengan Hedging (Beli Forward)

Importir mengunci harga di $F_0 = Rp 15.600$.

$$Biaya = 1.000.000 \text{ EUR} \times Rp 15.600/\text{EUR} = Rp 15.600.000.000$$

Skenario 2: Tanpa Hedging (Beli di Pasar Spot)

Importir harus membeli Euro di harga pasar $S_T = Rp 15.900$.

$$Biaya = 1.000.000 \text{ EUR} \times Rp 15.900/\text{EUR} = Rp 15.900.000.000$$

Perbandingan (Penghematan):

$$Penghematan = \text{Biaya Tanpa Hedging} - \text{Biaya Dengan Hedging}$$

$$Penghematan = Rp 15.900.000.000 - Rp 15.600.000.000 = Rp 300.000.000$$

Kesimpulan: Dengan melakukan hedging, importir berhasil menghemat Rp 300 Juta karena terhindar dari kenaikan kurs yang tajam.

Latihan Soal: Matematika Keuangan (Derivatif)

Soal 7 (Mudah):

Seorang spekulan mengambil posisi long (beli) 1 kontrak futures indeks S&P 500 dengan harga kesepakatan $K = 4.500$ poin. Pada saat jatuh tempo, harga indeks ditutup (harga $S_T$) di $4.480$ poin. Berapa payoff (keuntungan/kerugian) spekulan tersebut per kontrak (dalam poin)?

Soal 8 (Mudah):

Seorang eksportir kopi (yang akan memiliki kopi) mengambil posisi short (jual) 1 kontrak forward kopi di harga $K = Rp 30.000/kg$. Pada saat jatuh tempo, harga pasar kopi ($S_T$) ternyata naik menjadi Rp 32.500/kg. Berapa payoff eksportir tersebut dari kontrak forward-nya?

Soal 9 (Sedang):

Seorang investor mengambil posisi long (beli) 1 kontrak futures perak di harga $K_0 = \$20.50$ per ons. Ukuran kontrak adalah 1.000 ons. Berikut adalah pergerakan harga penutupan (settlement price):

Harga Awal ($K_0$): $20.50
Harga Tutup Hari 1 ($K_1$): $20.70
Harga Tutup Hari 2 ($K_2$): $20.65

Berapa total keuntungan/kerugian Marked-to-Market (MTM) di rekening investor pada akhir Hari 2?

Soal 10 (Sedang):

Perusahaan tambang emas (posisi short) ingin melakukan lindung nilai atas produksinya. Mereka menjual 5 kontrak futures emas di harga $K = \$1.900$ per ons. Setiap kontrak berukuran 100 ons. Pada saat jatuh tempo, harga pasar emas ($S_T$) naik menjadi \$1.950 per ons. Berapa total keuntungan atau kerugian perusahaan dari posisi futures-nya?

Rumus: Posisi Short, $Payoff = K - S_T$

Perhitungan per ons:

$$Payoff = \$1.900 - \$1.950 = -\$50 \text{ per ons}$$

Ini adalah kerugian dari sisi futures.

Total Kerugian:

$$Total = Payoff \times \text{Jumlah Ons}$$

$$Total = -\$50/\text{ons} \times (5 \text{ kontrak} \times 100 \text{ ons/kontrak})$$

$$Total = -\$50 \times 500 = -\$25.000$$

Soal 11 (Susah):

Harga spot sebuah indeks saham ($S_0$) adalah 5.000 poin. Tingkat suku bunga bebas risiko (risk-free rate, $r$) adalah 5% per tahun (compounded continuously). Indeks tersebut diperkirakan memberikan dividend yield ($q$) sebesar 2% per tahun (compounded continuously). Berapa harga teoritis kontrak futures 3 bulan ($T=0.25$) untuk indeks ini?

Gunakan rumus harga forward/futures dengan yield: $F_0 = S_0 \times e^{(r-q)T}$

Soal 12 (Susah):

Harga spot saham non-dividen ($S_0$) adalah \$100. Suku bunga bebas risiko ($r$) adalah 5% per tahun (compounded continuously). Saat ini, kontrak forward 1 tahun ($T=1$) diperdagangkan di pasar dengan harga $F_0 = \$108$.

1. Berapa harga forward teoritis yang seharusnya?

2. Apakah ada peluang arbitrase? Jika ya, jelaskan strateginya dan hitung keuntungannya.

Pertemuan 13

flowchart TD A([Mulai Kontrak Swap]) --> B[Tentukan Nilai Pokok Notional \n mis: Rp 1 Miliar] B --> C[Tentukan Fixed Rate \n mis: 5%] B --> D[Tentukan Indeks Floating Rate \n mis: LIBOR / SOFR] C & D --> E{Masuk Periode Pembayaran?} E -- Ya --> F[Cek Suku Bunga Floating \n pada tanggal Reset] F --> G[Hitung Bunga Fixed: \n Notional x Fixed Rate x Hari] F --> H[Hitung Bunga Floating: \n Notional x Floating Rate x Hari] G & H --> I{Bandingkan Nilai} I -- Fixed > Floating --> J[Pihak Pembayar Fixed \n Bayar SELISIH ke Pihak Floating] I -- Floating > Fixed --> K[Pihak Pembayar Floating \n Bayar SELISIH ke Pihak Fixed] J & K --> L{Kontrak Berakhir?} L -- Tidak --> E L -- Ya --> M([Selesai]) style A fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px style M fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px style J fill:#ffcccc,stroke:#333 style K fill:#ccffcc,stroke:#333

Analogi Sederhana: "Tukar Guling Cicilan Motor"

Bayangkan Mahasiswa A (Ali) dan Mahasiswa B (Budi) masing-masing membeli motor seharga Rp 20.000.000 secara kredit.

Posisi Ali: Ali mengambil kredit dengan bunga Mengambang (Floating). Artinya, jika suku bunga pasar naik, cicilan Ali naik. Jika turun, cicilan Ali turun. Ali adalah orang yang suka kepastian dan sekarang dia stres takut bunga naik.
Posisi Budi: Budi mengambil kredit dengan bunga Tetap (Fixed) sebesar 10%. Budi merasa 10% itu kemahalan dan dia yakin ekonomi akan membaik (bunga pasar akan turun). Budi adalah pengambil risiko.

Mekanisme Swap: Mereka bertemu di kantin dan sepakat untuk melakukan Swap (Pertukaran) kewajiban bunga, tanpa menukar motornya (Notional Principal).
Ali berjanji membayar bunga Fixed 10% kepada Budi (sesuai keinginan Ali yang ingin kepastian).
Budi berjanji membayar bunga Floating (Pasar) kepada Ali (sesuai prediksi Budi bahwa bunga akan rendah).

Hasilnya: Ali sekarang merasa aman (membayar fixed). Budi sekarang punya potensi bayar lebih murah (jika bunga pasar turun di bawah 10%).

Dalam matematika keuangan, mereka hanya saling membayar selisihnya (Netting). Jika bunga pasar jadi 11%, Budi rugi dan harus bayar selisih 1% ke Ali. Jika bunga pasar jadi 9%, Ali yang "rugi" secara teknis (karena membayar fixed 10% padahal pasar cuma 9%), tapi dia mendapatkan ketenangan pikiran (hedging).

Soal 1: Konsep Dasar Netting

Perusahaan A melakukan perjanjian Plain Vanilla Interest Rate Swap dengan Bank B. Nilai pokok (Notional Principal) adalah IDR 10 Miliar. Perusahaan A setuju membayar bunga Fixed 6% per tahun, dan menerima bunga Floating (LIBOR) dari Bank B. Pembayaran dilakukan tahunan (annual).

Jika pada akhir tahun ke-1, tingkat bunga LIBOR adalah 7.5%, siapakah yang membayar dan berapa jumlah net payment-nya?

Soal 2: Definisi Swap

Dalam konteks swap mata uang (Currency Swap), jelaskan perbedaan utama antara Interest Rate Swap biasa dengan Currency Swap terkait penanganan nilai pokok (Principal) di awal dan akhir kontrak!

Soal 3: Netting dengan Day Count Convention

Sebuah kontrak swap senilai USD 50,000,000 memiliki ketentuan:

Pihak X membayar Fixed: 4.5%
Pihak Y membayar Floating: SOFR 6-bulan
Pembayaran dilakukan setiap semester (semi-annual).
Konvensi hari: $\text{Actual}/360$.

Periode saat ini memiliki 182 hari. Jika SOFR 6-bulan ditetapkan sebesar 4.8%, hitunglah pembayaran bersihnya!

Soal 4: Comparative Advantage

Perusahaan AAA dan BBB ingin meminjam dana. Rating kredit mereka berbeda:

Perusahaan	Pasar Fixed Rate	Pasar Floating Rate
AAA	5.0%	LIBOR + 0.2%
BBB	6.5%	LIBOR + 1.0%

AAA menginginkan pinjaman Floating, sedangkan BBB menginginkan pinjaman Fixed. Berapakah total keuntungan (Quality Spread Differential/QSD) yang bisa dibagi jika mereka melakukan Swap?

Soal 5: Valuasi Swap (Mark-to-Market)

Anda berada dalam posisi Menerima Fixed 5% dan Membayar Floating atas notional $10 juta. Sisa umur swap adalah 2 tahun dengan pembayaran tahunan.
Saat ini, kurva imbal hasil (yield curve) LIBOR flat di angka 6% (continuously compounded) untuk semua tenor.
Hitung nilai (Value) dari swap ini bagi Anda! (Asumsi pembayaran bunga floating berikutnya akan sebesar 6% juga berdasarkan estimasi forward rate).

Soal 6: Menentukan Swap Rate (Par Yield)

Diketahui harga Zero-Coupon Bond (per $1 nilai nominal) untuk maturitas berikut:

1 Tahun ($P_1$): 0.9600
2 Tahun ($P_2$): 0.9150
3 Tahun ($P_3$): 0.8650

Tentukan Swap Rate (Fixed rate) untuk swap bertenor 3 tahun dengan pembayaran tahunan, agar nilai awal swap adalah nol (fair value)!

Pertemuan 14

flowchart TD Start([Mulai: Membeli Call Option]) --> PayPremium["Bayar Premi (c)"] PayPremium --> Wait["Menunggu Tanggal Jatuh Tempo (T)"] Wait --> CheckPrice{"Cek Harga Pasar (St) vs Strike Price (K)"} CheckPrice -->|"St > K (Harga Naik)"| Exercise[Exercise / Eksekusi Opsi] CheckPrice -->|"St < K (Harga Turun atau Tetap)"| Expire[Biarkan Opsi Hangus] Exercise --> CalcProfit[Hitung Payoff: St - K] Expire --> CalcLoss[Payoff: 0] CalcProfit --> FinalResult{Hitung Net Profit} CalcLoss --> FinalResult FinalResult -->|Payoff > Premi| Untung(Profit: Payoff - Premi) FinalResult -->|Payoff < Premi| Rugi(Loss: Terbatas pada Premi) style Start fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px style Untung fill:#9f9,stroke:#333,stroke-width:2px style Rugi fill:#f99,stroke:#333,stroke-width:2px

Analogi: "Kupon Diskon VS Asuransi Mobil"

A. Call Option (Opsi Beli) = "Kupon Pre-Order iPhone"

Bayangkan iPhone 16 akan rilis bulan depan. Harganya belum pasti, bisa jadi Rp 20 juta, bisa jadi Rp 30 juta karena langka.

Anda membeli sebuah "Kupon Prioritas" seharga Rp 500.000 (Premi) kepada toko.
Kupon ini menjamin Anda boleh membeli iPhone tersebut seharga Rp 20.000.000 (Strike Price) bulan depan, apapun yang terjadi di pasar.

B. Put Option (Opsi Jual) = "Asuransi Mobil All-Risk"

Anda punya mobil seharga Rp 500 juta. Anda takut harganya jatuh atau mobilnya rusak total (nilai jadi 0).

Anda membayar Asuransi (Premi) sebesar Rp 5 juta.
Asuransi menjamin akan mengganti/membeli mobil Anda seharga Rp 450 juta (Strike Price) jika terjadi sesuatu tahun depan.

Mudah #1

Soal: Anda membeli sebuah Call Option saham ABCD dengan Strike Price ($K$) sebesar Rp 5.000. Saat tanggal jatuh tempo, harga pasar saham ABCD ($S_T$) naik menjadi Rp 5.800.

Berapakah Payoff (Nilai Intrinsik) dari opsi tersebut per lembar saham? (Abaikan premi).

Mudah #2

Soal: Seorang investor memegang Put Option dengan Strike Price ($K$) sebesar \$50. Pada saat jatuh tempo, harga saham di pasar ($S_T$) berada di angka \$55.

Apakah opsi tersebut akan dieksekusi (exercise) atau dibiarkan hangus? Berapa Payoff-nya?

Sedang #1

Soal: Anda membeli Call Option saham XYZ dengan Strike Price Rp 2.000. Anda membayar premi (biaya opsi) sebesar Rp 150 per lembar. Saat jatuh tempo, harga saham XYZ menjadi Rp 2.300.

Hitunglah Net Profit (Keuntungan Bersih) Anda.

Sedang #2

Soal: (Titik Impas / Break Even Point). Anda membeli Put Option dengan Strike Price \$100 dan membayar premi sebesar $4.

Pada harga pasar berapakah ($S_T$) Anda akan mencapai titik impas (tidak untung dan tidak rugi)?

Susah #1

Soal: (Perbandingan Posisi). Investor A melakukan Long Call pada strike \$50 dengan premi \$3. Investor B melakukan Short Call (penjual opsi) pada opsi yang sama. Jika pada saat jatuh tempo harga pasar ($S_T$) adalah \$60, bandingkan Profit/Loss Investor A dan Investor B!

Susah #2

Soal: (Moneyness & Time Value). Sebuah saham diperdagangkan saat ini (Spot Price $S_0$) seharga Rp 1.000. Tersedia Call Option dengan Strike Price ($K$) Rp 900 seharga Rp 150 (Premi).

1. Apakah opsi ini In-the-money (ITM), At-the-money, atau Out-of-the-money?
2. Berapakah Time Value (Nilai Waktu) dari premi opsi tersebut?

Pertemuan 15

Pertemuan 16

Ketentuan UAS

UAS hanya boleh dikerjakan selama 1,5 jam (sudah termasuk mengunggah jawaban berbentuk pdf).
Soal UAS boleh dikerjakan dari 10:20-11:20 dan selanjutnya klik Kirim Jawaban untuk mengunggah jawaban di google form.
Setiap mahasiswa akan menerima soal masing-masing sesuai dengan NIM.

Employee	Sebelum	Sesudah
Bauman	6	5
Briggs	6	2
Dottellis	7	1
Lee	7	3
Perrailt	4	3
Rielly	3	6
Steinmetz	5	5
Stoltz	6	7

Little River	Murrells Inlet
31, 28, 29, 22, 29, 18, 32, 25, 29, 26	22, 23, 26, 27, 26, 25, 30, 29, 23, 22

Soal UAS

Soal 1
Soal 2
Soal 3

Daftar Hadir dan Nilai

Daftar Nilai

Matematika Keuangan

Pertemuan 1

RPS

Jadwal Pertemuan Mata Kuliah Matematika Keuangan

Pertemuan 2

Konsep Dasar Bunga (Bunga Sederhana dan Bunga Majemuk)

Bunga Sederhana

Bunga Majemuk

Tugas Kelas

Soal Latihan

Pertemuan 3

Teori Suku Bunga (Faktor Akumulasi dan Prinsip Konsistensi)

Faktor Akumulasi

Prinsip Konsistensi

Soal Latihan

Pertemuan 4

Soal Latihan

Pertemuan 5

Soal Latihan

Latihan Soal Anuitas

Soal 1

Soal 2

Soal 3

Soal 4

Soal 5

Soal 6

Soal 7

Soal 8

Soal 9

Soal 10

Pertemuan 6

Game

Pertanyaan akan muncul di sini

Soal Latihan

Pertemuan 7

Soal Latihan

Pertemuan 8

Soal 1

Soal 2

Soal 3

Soal 4

Pertemuan 9

Soal Latihan

Latihan Soal: Memahami Payback Period

Latihan Soal: Discounted Payback Period (DPP)

Pertemuan 10

Soal 1: Mudah (Harga Par)

Soal 2: Sedang (Harga Diskon)

Soal 3: Sulit (Pembayaran Semi-Annual / Setengah Tahunan)

Soal 1: Mudah (Valuasi NPV Sukuk Dasar)

Soal 2: Sedang (Memasukkan Unsur Inflasi)

Soal 3: Sulit (NPV Proyek vs. NPV Valuasi Sukuk)

Soal Latihan

Pertemuan 11

🧠 Latihan Soal Valuasi (Rumus Makeham)

Soal 1:

Soal 2:

Soal 3:

Soal 4:

Soal 5:

Soal 6:

Soal Latihan

Pertemuan 12

Contoh Latihan Soal: Matematika Keuangan (Derivatif)

Latihan Soal: Matematika Keuangan (Derivatif)

Soal Latihan

Pertemuan 13

Analogi Sederhana: "Tukar Guling Cicilan Motor"

Soal 1: Konsep Dasar Netting

Soal 2: Definisi Swap

Soal 3: Netting dengan Day Count Convention

Soal 4: Comparative Advantage

Soal 5: Valuasi Swap (Mark-to-Market)

Soal 6: Menentukan Swap Rate (Par Yield)

Soal Latihan

Pertemuan 14

Analogi: "Kupon Diskon VS Asuransi Mobil"

A. Call Option (Opsi Beli) = "Kupon Pre-Order iPhone"

B. Put Option (Opsi Jual) = "Asuransi Mobil All-Risk"

Soal Latihan