ONMIPA-PT Wilayah Bidang Matematika Tahun 2024

Halaman ini terakhir diubah pada Sabtu, 5 April 2025 Pukul 14.57.08

Hari ke-1

Jika I koleksi interval buka pada R dengan I= {In:In=(1,1+1n),n∈N}, maka ⋃In∈IIn=⋯ dan ⋂In∈IIn=⋯
yyyy

Untuk setiap n∈N, fn:[−1,1] → R, dengan fn(x)= cos⁡(narccos⁡x), x∈[−1,1]. Untuk setiap dua bilangan asli m dan n, dengan m≠n, nilai ∫−11fn(x)fm(x)1−x2dx=⋯
yyyyy

Diberikan G suatu grup siklis dengan order 2024. Banyak elemen G yang berorde ganjil adalah ⋯
yyyyy

Jika a, b, c, dan d merupakan bilangan bulat sehingga f(x)= x4+ ax3+ bx2+ cx+ d mempunyai akar 3−5 maka nilai a+ b+ c+ d adalah ⋯
yyyy

Dalam sebuah kotak terdapat kelereng berwarna biru, hijau, merah, kuning, dan abu-abu dengan masing-masing warna terdapat 9 kelereng. Banyak cara mengambil 9 kelereng dari kotak sehingga setiap warna paling sedikit terambil satu kali adalah ⋯
yyyy

Misalkan a dan b bilangan real positif yang memenuhi b< a< 2b. Barisan bilangan real (xn) didefinisikan dengan x0≥0 dan xn= axn−1+bxn−1+a, ∀n ∈N. Apakah limn→∞xn ada? Jika ya, tentukan nilai limitnya.
yyyyy

Diberikan fungsi kontinu f:[a,b]→R dengan sifat untuk setiap x∈ [a,b], terdapat p∈[a,b] dengan |f(p)|≤ 20232024|f(x)|. Buktikan terdapat c∈ [a,b], dengan f(c)=0.
yyyyy

Diketahui R= Z1013×Z1013 merupakan ring terhadap operasi penjumlahan dan perkalian berikut:(a,b)+(c,d)=((a+c) mod 1013,(b+d) mod 1013),(a,b)⋅(c,d)=(ac mod 1013,(ad+bc+bd) mod 1013), untuk setiap (a,b), (c,d) ∈R. Buktikan terdapat tepat sebanyak 2024 elemen taknol di R yang merupakan pembagi nol. (Catatan: 1013 merupakan bilangan prima.)
yyyyy

Suatu grup hingga (G,⋆) berorde n dikatakan rapi jika terdapat n unsur berbeda g1⋅ g2⋅ g3⋯gn dari G sehingga G= {g1⋆g2, g2⋆g3, ⋯, gn−1⋆gn, gn⋆g1}.
  1. Tunjukkan bahwa (Z7,+) rapi
  2. Buktikan bahwa untuk setiap n genap, (Zn,+) tidak rapi

yyyyy

Tunjukkan bahwa jika n+1 bilangan bulat berbeda diambil dari himpunan { 1, 2, ⋯, kn }, maka selalu ada dua bilangan bulat yang selisihnya paling banyak k−1.
yyyyy

Hari ke-2

Diberikan bilangan real C≤2. Buktikan bahwa untuk setiap bilangan real positif x,y dengan xy=1, berlaku ketaksamaan x2+y22+Cx+y≥1+C2.
yyyy

Diberikan sebuah papan berukuran n×n yang terbagi menjadi petak-petak berukuran 1×1 yang semuanya berwarna putih. Aqua memilih beberapa buah petak dari papan ini dan mewarnainya dengan warna hitam. Ruby kemudian meletakkan tepat satu buah domino berukuran 1×2 di papan, sehingga domino tersebut tepat menutupi dua buah petak di papan. Ruby dapat memutar domino tersebut menjadi domino 2×1. Setelah Aqua mewarnai, ternyata ada tepat 2024 cara bagi Ruby untuk meletakkan sebuah domino di papan sehingga domino tersebut menutupi tepat 1 petak hitam dan 1 petak putih. Tentukan nilai n terkecil yang mungkin agar Aqua dan Ruby dapat melakukan hal ini.
yyyy

xxxxx
yyyyy

xxxxx
yyyyy

xxxxx

ada juga ...

Loading...

"Hidupkan perkataanmu kawan. Living your words"