Isian Singkat
Tentukan banyak cara membagikan delapan buku cerita berbeda kepada tiga anak,
dengan setiap anak menerima paling sedikit dua buku.
$$\boxed{ }$$
Perhatikan bahwa hanya ada dua konfigurasi pembagian dalam 3 anak ini yaitu $(2,3,3)$ dan $(2,2,4)$ beserta $3$ permutasinya. Sekarang kita hitung satu-satu.
Kasus $(2,3,3).$ Maka banyaknya kemungkinan adalah $$\begin{array}{rl}3\cdot \binom{8}{2} \binom{6}{3} \binom{3}{3}=3\cdot 28\cdot 20\cdot 1=1680\end{array}$$
Kasus $(2,2,4).$ Maka banyaknya kemungkinan adalah $$\begin{array}{rl} 3\cdot \binom{8}{2} \binom{6}{2} \binom{4}{4}= 3\cdot 28\cdot 15\cdot 1=1260{\end{array}$$ Jadi total kemungkinan adalah $1680+1260=$ $$\boxed{2940.}$$
Kasus $(2,3,3).$ Maka banyaknya kemungkinan adalah $$\begin{array}{rl}3\cdot \binom{8}{2} \binom{6}{3} \binom{3}{3}=3\cdot 28\cdot 20\cdot 1=1680\end{array}$$
Kasus $(2,2,4).$ Maka banyaknya kemungkinan adalah $$\begin{array}{rl} 3\cdot \binom{8}{2} \binom{6}{2} \binom{4}{4}= 3\cdot 28\cdot 15\cdot 1=1260{\end{array}$$ Jadi total kemungkinan adalah $1680+1260=$ $$\boxed{2940.}$$
Titik \( P \) terletak di dalam suatu segiempat dan dihubungkan dengan titik tengah
setiap sisi segiempat tersebut, seperti di gambar. Dari konstruksi ini, segiempat
tersebut terbagi menjadi empat buah daerah. Luas tiga dari empat daerah tersebut
telah ditulis di dalam masing-masing daerah.
Tentukanlah luas dari daerah yang
belum diketahui (ditandai dengan tanda tanya).
$$\boxed{ }$$
==================================
Misalkan a, b, c bilangan bulat positif, dan definisikan \( P(x) = ax^2 + bx + c \).
Tentukan banyak tripel \((a, b, c)\) sehingga \(a, b, c \leq 10\) dan \(P(x)\) habis dibagi 6
untuk semua \(x\) bilangan bulat positif.
$$\boxed{ }$$
=========================
Tentukanlah semua pasangan bilangan real \((x, y)\) yang memenuhi sistem persamaan berikut:
\[
(x^2 + y + 1)(y^2 + x + 1) = 4
\]
\[
(x^2 + y)^2 + (y^2 + x)^2 = 2
\]
$$\boxed{ }$$
========================
Diberikan segitiga \( ABC \), dengan \( \angle ABC = 120^\circ \).
Titik-titik \( A_1, B_1, \) dan \( C_1 \) berturut-turut terletak pada segmen
\( BC, CA, \) dan \( AB \), sehingga garis \( AA_1, BB_1, \) dan \( CC_1 \)
merupakan garis-garis bagi dari sudut-sudut segitiga \( ABC \).
Tentukanlah besar \( \angle A_1B_1C_1 \).
$$\boxed{ }$$
======================
Suta menuliskan $2021$ bilangan asli pertama di papan tulis, sehingga setiap bilangan ditulis tepat sekali.
Ia kemudian melingkari beberapa bilangan di antaranya, kemudian menjumlahkan seluruh bilangan yang ia lingkari dan mendapatkan nilai \( K \).
Kemudian, Suta juga menjumlahkan seluruh bilangan yang tidak ia lingkari dan mendapatkan nilai \( L \).
Tunjukkan Suta dapat memilih bilangan yang ia lingkari di awal, sehingga \( K - L = 2021 \).
$$\boxed{ }$$
====================
Tentukanlah semua bilangan asli \( n > 3 \) sehingga \( \lfloor \sqrt{n} \rfloor - 1 \) habis membagi \( n + 1 \) dan \( \lfloor \sqrt{n} \rfloor + 1 \) habis membagi \( n - 1 \).
Catatan: \( \lfloor x \rfloor \) adalah bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan \( x \).
Catatan: \( \lfloor x \rfloor \) adalah bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan \( x \).
$$\boxed{ }$$
====================
Diberikan segitiga \( ABC \) dengan titik berat \( G \). Titik \( D \) merupakan titik tengah \( AC \).
Garis yang melalui \( G \) dan sejajar dengan \( BC \) memotong \( AB \) di \( E \).
Buktikan bahwa \( \angle AEC = \angle DGC \) jika dan hanya jika \( \angle ACB = 90^\circ \).
$$\boxed{ }$$
=============================
Misal \( X \) himpunan yang berisikan bilangan rasional positif yang memenuhi dua persyaratan berikut:
- Jika \( x \) rasional dan \( 2021 \leq x \leq 2022 \), maka \( x \in X \).
- Jika \( x, y \in X \), maka \( \frac{x}{y} \) juga di \( X \).
$$\boxed{ }$$
=======================
Lima buah petak dari papan catur berukuran \( 9 \times 9 \) dibuang seperti terlihat pada gambar.
Seluruh papan catur tersebut akan ditutupi oleh kartu-kartu domino sehingga setiap domino menutupi dua petak papan,
dan setiap petak tertutup oleh tepat satu domino.
Dapatkah hal tersebut dilakukan sehingga setiap garis vertikal dan horizontal bagian dalam
(yang bukan garis merah) sedikitnya memotong dua kartu domino?
$$\boxed{ }$$
====================
Uraian
===============
$$\boxed{ }$$
=====================
===================
$$\boxed{ }$$
====================
========================
$$\boxed{ }$$
======================
====================
$$\boxed{ }$$
=====================
========================
$$\boxed{ }$$
ada juga ...
Loading...