Kemampuan Dasar
$ABCD$ adalah suatu persegi panjang. Dari titik $C$ ditarik garis yang memotong sisi $AB$ di titik $X$. Garis $CX$ memotong perpanjangan sisi $AD$ di titik $Y$. Jika panjang $BX$ adalah \( b \) cm, panjang $DY$ adalah \( d \) cm, dan luas persegi panjang $ABCD$ adalah \( L \) cm\(^2\), maka pernyataan yang benar adalah ...
- $b\times d=L$
- $b\times d=2L$
- $L<b\times d<2L$
- $b\times d<L$
Diketahui suatu barisan aritmetika \( a_1, a_2, a_3, \dots \) dengan semua sukunya bilangan bulat, \( a_1 \) habis dibagi $3$, \( a_2 \) habis dibagi $5$, dan \( a_3 \) habis dibagi 7. Jika \( a_1 + a_2 + a_3 = 405 \) dan \( a_1 > 105 \), maka nilai \( k \) terkecil sedemikian \( a_k > 1000 \) adalah ...
- $74$
- $75$
- $76$
- $77$
Pada sebuah ujian yang dilaksanakan secara lisan oleh seorang guru digunakan aturan sebagai berikut:
- Sebanyak $30$ pertanyaan berbeda dimasukkan secara berpasangan pada $15$ kartu.
- Seorang siswa mengambil satu kartu secara acak. Jika dia menjawab dengan benar kedua pertanyaan pada kartu yang ditarik, dia dinyatakan lulus.
- Jika dia menjawab dengan benar hanya satu pertanyaan pada kartu yang ditarik, dia mengambil kartu lain dan guru menentukan yang mana dari dua pertanyaan pada kartu kedua yang harus dijawab. Jika siswa menjawab dengan benar pertanyaan yang ditentukan, siswa tersebut dinyatakan lulus.
- Pada keadaan lainnya siswa dinyatakan gagal.
- $\frac{195}{203}$
- $\frac{185}{203}$
- $\frac{175}{203}$
- $\frac{165}{203}$
SMP Nusantara mengadakan kegiatan menanam pohon yang diikuti oleh sejumlah guru pria dan guru wanita. Sepertiga dari keseluruhan guru tersebut mengajak serta siswa dengan aturan satu guru hanya mengajak satu siswa. Terdapat $159$ pohon yang ditanam. Jika satu orang guru pria menanam $13$ pohon, satu orang guru wanita menanam $10$ pohon, dan $1$ orang siswa menanam $6$ pohon, maka banyaknya guru wanita yang menanam pohon adalah...
- $5$
- $7$
- $9$
- $12$
Perhatikan setengah lingkaran pusat \( O \) dan diameter \( AB \) berikut!
Titik \( C \) terletak pada busur \( AB \) dan \( P \) adalah pusat lingkaran dalam \( \triangle ABC \). Titik \( P \) dilalui garis \( DE \) yang tegak lurus terhadap \( AO \). Jika \( DE = 4 \) cm, maka luas daerah \( \triangle OBC \) adalah ... \( \text{cm}^2 \).
- $2$
- $4$
- $8$
- $16$
Tiga puluh koin dengan jari-jari \( 3{,}5 \, \text{cm} \) ditumpuk menjadi $4$ tingkat sehingga menyerupai limas tegak segi empat beraturan dengan sisi angka menghadap ke atas. Tingkat pertama (paling bawah) terdiri dari $16$ koin, tingkat kedua terdiri dari $9$ koin, tingkat ketiga terdiri dari $4$ koin, dan tingkat keempat terdiri dari $1$ koin. Pada setiap tingkat, koin akan disusun menyerupai persegi dengan setiap koin yang berdekatan saling bersinggungan. Jika dilihat dari atas, total luas sisi angka yang tertutup oleh koin lainnya adalah ... \( \text{cm}^2 \).
- $381,5$
- $444,5$
- $539$
- $1155$
Diketahui persegi \( ABCD \) dengan panjang sisi $12$ cm. Titik \( P \) terletak pada sisi \( CD \) dengan \( CP : DP \)\(= 1 : 2 \). Persegi ini akan dibentuk menjadi selimut tabung dengan cara mempertemukan sisi \( AD \) dengan sisi \( BC \).
Jika jarak titik \( A \) ke titik \( P \) di selimut tabung yang terbentuk adalah \[
\frac{\sqrt{a + b\pi^2}}{\pi^2} \text{ cm},
\]
maka \( a + b = \ldots \)
- $252$
- $260$
- $180$
- $165$
Dalam suatu kotak tertutup, terdapat dua buah dadu dengan enam sisi.
- Dadu pertama memiliki:
- 1 sisi bermata 1
- 1 sisi bermata 2
- 2 sisi bermata 3
- 2 sisi bermata 5
- Dadu kedua memiliki:
- 1 sisi bermata 1
- 1 sisi bermata 2
- 1 sisi bermata 3
- 3 sisi bermata 5
- $0,4$
- $0,3$
- $0,2$
- $0,1$
Diketahui
\[
f(x) = x^{2022} - x^{2021}
\quad \text{dan} \quad
g(x) = x^{2020} - 2x^{2019} + 3x^{2018} - 4x^{2017} + \cdots - 2020x + 2021
\] Jika \( n \) adalah nilai minimum dari \( f(x) + g(x) \) untuk \( x \) bilangan real, maka nilai \( n + 1 \) adalah ....
- $1011$
- $1012$
- $2021$
- $2022$
Banyaknya kemungkinan bilangan bulat positif \( n \) yang kurang dari $95$ dan mengakibatkan
\[
\left( \sqrt[3]{\sqrt{6}} \right)^{200 - n} \cdot \left( \frac{1}{\sqrt[3]{3}} \right)^n
\]
merupakan bilangan bulat adalah ....
- $14$
- $15$
- $16$
- $17$
Doni membeli 3 pasang burung kutilang di pasar dan membawanya dalam 1 wadah besar.
Sampai di rumah, burung-burung tersebut akan ditempatkan secara acak ke dalam 3 sangkar berbeda yang masing-masing berisi 2 burung. Peluang setiap burung akan ditempatkan di kandang bersama pasangannya yang sesuai adalah ....
- $\frac{1}{15}$
- $\frac{1}{10}$
- $\frac{1}{5}$
- $\frac{1}{6}$
Banyaknya bilangan bulat positif yang habis membagi
\[
10^{199}
\]
dan merupakan kelipatan dari
\[
10^{111}
\]
adalah ...
- $7921$
- $12544$
- $32079$
- $40000$
Jika \( a, b, c, d \) bilangan-bilangan asli sehingga
\[
a^5 = b^4 = c^3 = d^2 \quad \text{dan} \quad c - a = 19,
\]
maka nilai dari \( d - b \) adalah ...
- $757$
- $243$
- $1000$
- $81$
Diketahui barisan himpunan bilangan dengan pola berikut:
\[
\{1\}, \{2, 3\}, \{4, 5, 6\}, \ldots
\]
Himpunan pertama memiliki $1$ anggota, yaitu bilangan bulat positif pertama. Himpunan berikutnya memiliki $1$ anggota lebih banyak dibanding himpunan sebelumnya, dengan anggota adalah bilangan bulat positif pada urutan berikutnya.
Jika \( M_n \) adalah rata-rata dari seluruh anggota himpunan ke-\( n \), maka nilai:
\[
2M_{2022} - 2M_{2021}
\]
adalah ...
- $2021$
- $2022$
- $4043$
- $4044$
Nilai ulangan harian Matematika siswa Kelas VII di SMP Harapan disajikan dalam grafik berikut:
Grafik tersebut memberikan frekuensi nilai kelompok siswa laki-laki (\( L \)) dan siswa perempuan (\( P \)) secara terpisah. Misalkan \( R_L \) dan \( M_L \) menyatakan rata-rata dan median nilai kelompok siswa laki-laki, serta \( R_P \) dan \( M_P \) menyatakan rata-rata dan median nilai kelompok siswa perempuan. Di antara pernyataan berikut, pernyataan yang benar adalah ....
Grafik tersebut memberikan frekuensi nilai kelompok siswa laki-laki (\( L \)) dan siswa perempuan (\( P \)) secara terpisah. Misalkan \( R_L \) dan \( M_L \) menyatakan rata-rata dan median nilai kelompok siswa laki-laki, serta \( R_P \) dan \( M_P \) menyatakan rata-rata dan median nilai kelompok siswa perempuan. Di antara pernyataan berikut, pernyataan yang benar adalah ....
- $M_P=M_L$
- $M_P < M_L $
- $R_P = R_L$
- $R_P > R_L $
Bilangan “primus” dihasilkan dari bilangan $4$ digit \( \overline{abcd} \) dengan \( b = 0 \) yang melalui $3$ langkah berikut:
- Kurangi \( \overline{abcd} \) dengan jumlah semua digitnya.
- Bagilah hasil dari langkah (i) dengan $9$.
- Kurangilah bilangan hasil dari langkah (ii) dengan $99$ kali digit pertama bilangan hasil dari langkah (ii).
- $38$
- $59$
- $104$
- $117$
Perhatikan persamaan berikut:
\[
\sqrt{x + 2 - 4\sqrt{x - 2}} + \sqrt{x + 7 - 6\sqrt{x - 2}} = 1
\]
Banyaknya bilangan bulat \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut adalah ....
- $1$
- $2$
- $4$
- $6$
Rio ingin bermain Sudoku pada kotak berukuran $4 \times 4.$ Peraturan permainan Sudoku adalah setiap sel harus diisi dengan salah satu dari angka $1, 2,$ $3,$ atau $4$ dengan syarat tidak boleh ada angka yang sama dalam setiap baris maupun kolom. Berikut diberikan salah satu contoh tampilan akhir permainan Sudoku yang mungkin (disisipkan tabel jika ada).
Banyak tampilan Sudoku yang mungkin adalah ....
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 3 | 4 | 1 |
| 3 | 4 | 1 | 2 |
| 4 | 1 | 2 | 3 |
- $50$
- $576$
- $432$
- $676$
Perhatikan gambar setengah lingkaran dengan pusat $O.$
Jika $\angle BOR=48^\circ$ dan $\angle OPA=80^\circ,$ maka besar $\angle PQR=\cdots ^\circ$
Jika $\angle BOR=48^\circ$ dan $\angle OPA=80^\circ,$ maka besar $\angle PQR=\cdots ^\circ$
- $92$
- $104$
- $118$
- $125$
Perhatikan urutan lima bangun datar berikut:
Urutan kelima bangun datar disebut ideal jika ketiga syarat berikut terpenuhi:
Urutan kelima bangun datar disebut ideal jika ketiga syarat berikut terpenuhi:
- Ada tepat 1 bangun di antara segilima dan segienam
- Ada lebih dari 1 bangun di antara segitiga dan segidelapan
- Segiempat tidak di sebelah segienam maupun segidelapan
- $1$
- $2$
- $118$
- $119$
Jika $a_1$ dan $a_2$ adalah $2$ bilangan bulat positif terkecil berbeda yang memenuhi $a^9+2$ habis dibagi $10$ maka nilai dari $a_1+a_2$ adalah ...
- $18$
- $22$
- $24$
- $26$
Berikut ini adalah sel \( 3 \times 3 \) yang akan diisi dengan bilangan bulat positif sedemikian sehingga jumlah 3 bilangan dalam setiap baris, kolom, maupun diagonal sama. Jika \( n \) adalah nilai terkecil yang mungkin untuk mengisi sel pojok kiri atas, maka jumlah semua bilangan yang berada di keempat sel pojok adalah..
| \( n \) | 5 | 41 |
| 17 | ||
- $104$
- $105$
- $107$
- $110$
Diketahui suatu persegi panjang \(ABCD\) dengan titik \(P\) dan \(Q\) masing-masing berada pada sisi \(AB\) dan \(CD\) sedemikian sehingga \(APCQ\) merupakan belah ketupat. Titik \(R\) merupakan titik pusat persegi panjang \(ABCD\). Titik \(S\) terletak di sisi \(CD\) dan \(PS\) tegak lurus dengan sisi \(CD\). Jika panjang \(AB = a\) dan panjang \(BC = b\), selisih panjang \(RS\) dan \(QS\) adalah ....
- \( \frac{a}{b} \sqrt{a^2 + b^2} - \frac{2a^2}{b} \)
- \( \frac{b}{2a} \sqrt{a^2 + b^2} - \frac{b^2}{a} \)
- \( \frac{b}{a} \sqrt{a^2 + b^2} - \frac{2b^2}{a} \)
- \( \frac{2a}{b} \sqrt{a^2 + b^2} - \frac{a}{b^2} \)
Perhatikan persamaan berikut.
\[ x^{2023} - x^{2021} - x^{2019} - \cdots - x^3 = 2x \]
Jumlah dari kuadrat akar-akar real persamaan tersebut adalah….
- $0$
- $4$
- $6$
- $9$
Diketahui himpunan \( A \) sebagai berikut
\[
\left\{
\frac{(n-2)^2 + 2}{m},\
\frac{(n-2)^3 + 2}{m},\
\frac{(n-2)^4 + 2}{m},\
\ldots
\right\}
\]
Semua anggota \( A \) adalah bilangan bulat positif. Jika \( n \) adalah kelipatan dari \( m \), maka jumlah semua nilai \( m \) yang mungkin untuk \( n = 2022 \) adalah ...
- $3$
- $6$
- $12$
- $28$
ada juga ...
Loading...