Kemampuan Dasar
Di samping kolam ikan berbentuk segitiga, dibangun jalan berbentuk $L$ dengan panjang $3$ meter dan lebar $x$ meter, seperti yang terlihat pada gambar berikut.
Jika luas segitiga tersebut sama dengan luas daerah yang berbentuk $L,$ maka nilai $x$ adalah ... meter.
- $3-\sqrt{6}$
- $2\sqrt{3}-3$
- $3+\sqrt{6}$
- $2\sqrt{3}+3$
$A$ bergerak mendekati $B$ yang berjarak $55$ km dengan kecepatan $5$ km per jam. Satu jam kemudian, $B$ bergerak menuju $A$ dengan kecepatan $x$ km/jam, dengan $x$ adalah waktu (dalam jam) ketika $B$ berangkat sampai bertemu $A.$ Grafik yang menyatakan hubungan antara waktu $t$ yang dibutuhkan $A$ bertemu $B$ dengan jarak $S$ $A$ dan $B$ adalah ...
- $--$
- $--$
- $--$
- $--$
Banyaknya bilangan asli tujuh digit yang disusun dari $0$ dan $1$ saja serta habis dibagi $6$ adalah ...
- $11$
- $17$
- $21$
- $22$
Misalkan $a,b,$ $c,$ dan $d$ adalah bilangan-bilangan bulat positif yang berbeda sehingga $a+b,$ $a+c,$ dan $a+d$ bilangan ganjil sekaligus bilangan kuadrat. Nilai dari $a+b+$ $c+d$ terkecil yang mungkin adalah ...
- $33$
- $67$
- $81$
- $83$
Diketahui $$\begin{array}{rl}x^2+\sqrt{xy}+y^2&=168\\x-\sqrt{xy}+y&=10\end{array}$$ Jumlah semua nilai $x+\sqrt{xy}+y$ yang mungkin adalah ...
- $14$
- $27$
- $44$
- $62$
Diketahui sebuah dadu seimbang bersisi $6$ semula memiliki mata dadu $2,3,$ $4,5,$ $6,$ dan $7.$ Dadu tersebut dilambungkan satu kali dan diamati hasilnya. Jika yang muncul angka ganjil, maka angka tersebut diganti dengan angka $8.$ Namun jika yang muncul angka genap, maka angka tersebut diganti dengan angka $1,$ kemudian dadu yang mata dadunya telah diganti tersebut dilambungkan kembali, peluang munculnya mata dadu ganjil adalah ...
- $\dfrac{1}{3}$
- $\dfrac{2}{3}$
- $\dfrac{1}{2}$
- $1$
Seorang miliarder sedang membangun hotel. Kamar-kamar hotel tersebut diberi nomor secara berurutan dengan menggunakan bilangan asli mulai dari angka $1.$ Nomor kamar dibuat dari plat besi seharga Rp$8.000$ per digit. Sebagai contoh $No 7$ perlu biaya Rp$8.000$ dan $No 11$ perlu biaya Rp$16.000.$ Jika hotel tersebut menghabiskan biaya sebesar Rp$33.416.000$ untuk membuat seluruh nomor kamar, maka banyaknya kamar pada hotel tersebut adalah ...
- $1.288$
- $1.321$
- $2.700$
- $4.177$
Alma mendapatkan kesempatan makan malam gratis di suatu resto dari tanggal 1 hingga 10 Juni 2023. Alma boleh memilih lebih dari satu tanggal kedatangan pada periode tersebut selama bukan tanggal berurutan. Jika Alma berencana datang setidaknya satu kali, maka banyaknya kemungkinan jadwal kedatangan yang dapat dibuat oleh Alma adalah ...
- $45$
- $143$
- $144$
- $2025$
Suatu bak penampungan air berbentuk kerucut terbalik (seperti gambar) berisi air dengan volume $1$ liter.
Jika bak penampungan tersebut ditambahkan air sebanyak $331$ mililiter, maka perbandingan antara tinggi air dalam bak penampungan mula-mula dan setelah ditambahkan air adalah ...
- $10:11$
- $11:13$
- $331:1000$
- $1000:1331$
Dua kapal memiliki tempat bersandar (berlabuh) yang sama di suatu perlabuhan. Diketahui bahwa waktu kedatangan kedua kapal saling bebas dan memiliki kemungkinan yang sama untuk bersandar pada suatu hari Minggu (jam 00:00-24:00). Jika waktu bersandar kapal pertama adalah 2 jam dan waktu bersandar kapal kedua adalah 4 jam, peluang bahwa satu kapal harus menunggu sampai tempat bersandar dapat digunakan adalah ...
- $\dfrac{67}{44}$
- $\dfrac{1}{4}$
- $\dfrac{67}{288}$
- $\dfrac{23}{144}$
Perhatikan gambar berikut.
Di dalam persegi $ABCD$ terdapat dua setengah lingkaran dengan diameter $AD$ dan $BC.$ Ruas garis $EF$ dan $GH$ sejajar $AB.$ Jika $EK=3$ cm, $LH=6$ cm, dan $EG=9$ cm, maka luas daerah persegi $ABCD$ adalah ... cm$^2$
- $90$
- $150$
- $180$
- $360$
Diketahui dua segitiga $OAB$ dan $OCB$ dengan $O(0,0),$ $A(4,0),$ $B(0,3),$ dan $C(2,3).$ Jika segitiga $OCB$ digeser searah sumbu $x$ sehingga titik $O$ terletak di tengah sisi $OA,$ maka perbandingan antara luas irisan kedua segitiga mula-mula dan luas irisan kedua segitiga setelah segitiga $OCB$ digeser adalah ...
- $3:2$
- $2:1$
- $3:1$
- $4:1$
Misalkan populasi ikan $A$ semula adalah $x$ dan populasi ikan $B$ semula adalah $y.$ Sekarang populasi ikan $A$ meningkat $28$ persen dan populasi $B$ berkurang $28$ persen sehingga rasio populasi ikan $A$ dan $B$ menjadi $\dfrac{y}{x}.$ Persentase perubahan populasi keseluruhan ikan sekarang dibandingkan total populasi ikan semula adalah ...
- $0$ persen
- $4$ persen
- $28$ persen
- $33$ persen
Empat orang siswa dipilih mewakili suatu sekolah untuk OSK SMP 2023. Peluang ada siswa yang lahir di bulan yang sama adalah ...
- $0,4271$
- $0,5729$
- $0,2747$
- $0,4115$
Diketahui $a,b,$ $c,d,$ $e$ merupakan bilangan bulat positif dengan $$\begin{array}{rl}a+b+c+d+e=a\cdot b\cdot c\cdot d\cdot e\end{array}$$
- $2$
- $3$
- $5$
- $7$
Segitiga $ABC$ terletak pada setengah lingkaran berdiameter $AB$ dengan $\angle ABC=30^\circ.$ Titik $E$ terletak pada $AB$ sehingga $AB=4EB$ dan $EC=14$ cm. Luas $BCE$ sama dengan ... cm$^2.$
- $14\sqrt{3}$
- $16\sqrt{7}$
- $28\sqrt{3}$
- $32\sqrt{3}$
Segitiga $ABC$ siku-siku di $A$ dan $ADEC$ adalah persegi panjang. Titik $H$ terletak pada $DE$ dan lingkaran dengan pusat $H$ menyinggung ketiga sisi segitiga $ABC.$
Jika $FG=2$ cm dan $EF=4$ cm, maka luas segitiga $ABC$ adalah ... cm$^2$.
- $8$
- $27$
- $54$
- $108$
Banyaknya himpunan bagian dari $$\begin{array}{rl}\lbrace 1,2,3,4,5,6,7,8,9\rbrace\end{array}$$ yang berisi $3$ bilangan dan memuat tepat dua bilangan ganjil adalah ...
- $30$
- $40$
- $48$
- $84$
Perhatikan kedua persamaan berikut.$$\begin{array}{rl}A&=\dfrac{(p^2+q^2+r^2)^2}{p^2q^2+q^2r^2+r^2p^2}\\B&=\dfrac{q^2-pr}{p^2+q^2+r^2}\end{array}$$ Jika $p+q+$ $r=0,$ maka nilai $A^2-48$ adalah ...
- $6$
- $8$
- $12$
- $14$
Diketahui barisan bilangan bulat $x_1,x_2,$ $x_3,x_4,$ $\cdots,x_{2023}$ memenuhi tiga syarat berikut $$\begin{array}{rll}(a)& x_1+x_2+x_3+\cdots+x_{2023}&=25-(x_2+x_4+x_6+\cdots+x_{2022})\\(b)& x_1^2+x_2^2+x_3^2+\cdots+x_{2023}^2&=125-(x_2^2+x_4^2+x_6^2+\cdots+x_{2022}^2)\\(c)& -2\le x_i\le 1,&\text{untuk }i=1,2,3,\cdots,2023\end{array}$$ Nilai terkecil yang mungkin untuk $$\begin{array}{rl}x_1^3+x_2^3+x_3^3+\cdots+x_{2023}^3\end{array}$$ adalah ...
- $-100$
- $-71$
- $-51$
- $-16$
Diketahui suatu konstanta $k>0.$ Garis $g$ dengan persamaan $y=2kx+$ $3k^2$ memotong parabola dengan persamaan $y=x^2$ pada titik $P$ di kuadrat I dan titik $Q$ di kuadran II. Jika koordinat titik $O$ adalah $(0,0)$ dan luas daerah segitiga $POQ$ adalah $48$ satuan luas, maka kemiringan garis $g$ adalah ...
- $\dfrac{2}{3}$
- $\dfrac{4}{3}$
- $2$
- $4$
Jika $(x,y)$ adalah pasangan bilangan bulat positif yang memenuhi $$\begin{array}{rl}x^2+2023x+2023=y^2\end{array}$$ dengan $x>y.$ Banyaknya $(x,y)$ yang mungkin adalah ...
- $0$
- $2$
- $4$
- tak berhingga
Jika nilai $M$ sama dengan $$\begin{array}{rl}\dfrac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2023}}{\frac{1}{1\cdot 2023}+\frac{1}{3\cdot 2021}+\frac{1}{5\cdot 2019}+\cdots+\frac{1}{2023\cdot 1}}\end{array}$$ maka hasil penjumlahan semua faktor prima dari $M$ adalah ...
- $10$
- $17$
- $30$
- $36$
Jika $$\begin{array}{rl}\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\end{array}$$ dengan $n!=1\times $ $2\times 3\times$ $\cdots n$ dan $0!=1,$ maka nilai deret $$\begin{array}{rl}\frac{1}{1}\binom{20}{0}+\frac{1}{2}\binom{20}{1}+\frac{1}{3}\binom{20}{2}+\cdots+\frac{1}{21}\binom{20}{20}\end{array}$$
- $\dfrac{2^{21}-1}{21}$
- $\dfrac{2^{20}-1}{21}$
- $\dfrac{2^{21}}{21}$
- $\dfrac{2^{20}}{20}$
Suatu bilangan prima disebut prima kanan jika dapat diperoleh bilangan prima dengan menghilangkan setidaknya satu angka dari sebelah kiri. Sebagai contoh $223$ adalah prima kanan sebab setelah menghilangkan angka $2$ paling kiri, bilangan yang tersisa adalah $23$ yang merupakan bilangan prima. Banyaknya bilangan prima antara $10$ dan $200$ yang merupakan prima kanan adalah ...
- $24$
- $26$
- $28$
- $30$
ada juga ...
Loading...