Kemampuan Dasar
Atlet bulu tangkis Anthony Ginting akan menjalani pertandingan persahabatan dengan rekan sesama timnya, Jonathan Christie. Pertandingan akan berakhir apabila salah satu pemain memenangkan dua set secara langsung atau memenangkan dua dari tiga set permainan (rubber set). Tim pelatih Anthony Ginting menyatakan bahwa peluang Anthony Ginting dapat memenangkan suatu set adalah $1,6$ kali lipat peluang Anthony Ginting memenangkan pertandingan. Pertandingan tidak dapat berakhir seri/imbang. Berdasarkan pernyataan tim pelatih Anthony Ginting tersebut, peluang Jonathan Christie memenangkan pertandingan tersebut adalah...
- $\dfrac{1}{4}$
- $\dfrac{3}{4}$
- $\dfrac{5}{32}$
- $\dfrac{27}{32}$
Diketahui sistem persamaan sebagai berikut dengan $a,b,$ dan $c$ adalah bilangan real positif. $$\begin{array}{rl}a&=bc\\b&=c(a+2)\\c&=b(a-2)\end{array}$$ Nilai dari $a^2+b^2+$ $c^2$ adalah...
- $15$
- $15-4\sqrt{15}$
- $225$
- $15+4\sqrt{15}$
Diketahui suatu kerucut dengan titik puncak $T,$ pusat sisi alas $O,$ dan diameter alas $AB.$ Titik $C$ berada pada ruas garis $AT$ dengan $AC=OC=$ $11$cm. Titik $D$ merupakan titik potong antar garis $OT$ dan $BC$ dengan $DC=7$cm. Volume kerucut tersebut adalah ... cm$^3$.
- $196\pi$
- $960\pi$
- $1960\pi$
- $9600\pi$
Misalkan $N(a,b,c)$ menyatakan banyaknya kelipatan $a$ yang lebih besar dari $b$ dan kurang dari $c.$ Sebagai contoh, $N(3,5,10)=2$ karena terdapat dua bilangan antara $5$ dan $10$ yang merupakan kelipatan $3.$ Nilai dari $N(6^3,6^4,6^6)$ adalah...
- $216$
- $215$
- $209$
- $208$
Perhatikan gambar berikut.
Diketahui bahwa panjang $BD=CD,$ $AJ=JD,$ $BE=DE,$ dan $DG$ sejajar $CF.$ Jika perbandingan luas daerah $\triangle ADH$ dan $\triangle ABC$ dinyatakan dalam bentuk yang paling sederhana $m:n,$ maka nilai dari $m+n$ adalah ...
- $5$
- $6$
- $7$
- $8$
Jika $x^3+\dfrac{1}{x^3}=$ $18$ dan $x\ne 0,$ maka nilai dari $x^7+\dfrac{1}{x^7}+$ $7$ adalah ...
- $845$
- $850$
- $855$
- $860$
Suatu segi delapan $ABCDEFGH$ dibentuk dari suatu persegi $ABCD$ dan persegi panjang $EFGH$ yang panjang sisi-sisinya merupakan bilangan bulat positif. Contoh segi delapan tersebut diberikan pada gambar berikut.
Jika luas persegi adalah $x$ cm$^2,$ luas persegi panjang adalah $y$ cm$^2,$ $x>y,$ dan $xy=98,$ maka keliling segi delapan $ABCDEFGH$ yang mungkin adalah ... cm.
- $30$
- $33$
- $34$
- $51$
Jika bilangan real positif $p,q,$ $r,s$ memenuhi sistem persamaan $$\begin{array}{rl}p^2+q^2&=r^2+s^2\\p^2+s^2-ps&=q^2+r^2+qr\end{array}$$ Nilai dari $\dfrac{pq+rs}{ps+qr}$ adalah ...
- $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
- $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
- $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
- $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Suatu bilangan bulat positif $n$ disebut bilangan JUMPAT jika jumlah $n$ bilangan bulat positif pertama dapat dinyatakan sebagai penjumlahan empat bilangan bulat positif yang berurutan. Banyaknya bilangan JUMPAT yang kurang dari $2024$ adalah ...
- $252$
- $253$
- $504$
- $505$
Diketahui persamaan $$x^4+ax^3+54x^2-108x+81=0$$ dengan $a$ merupakan bilangan real yang memiliki $4$ akar real berbeda, yaitu $r_1,r_2,$ $r_3,r_4.$ Jika $$\begin{array}{rl}r_1\cdot r_2\cdot r_3\cdot r_4=\left(\dfrac{r_1+r_2+r_3+r_4}{4}\right)^4\end{array}$$ maka nilai dari $a$ adalah ...
- $-12$
- $-8$
- $3$
- $12$
Sepuluh persegi panjang kecil dengan ukuran $1$cm x $2$cm akan digunakan untuk membentuk persegi panjang besar dengan ukuran $10$cm x $2$cm. Banyaknya cara membentuk persegi panjang besar tersebut adalah ...
Keterangan:
Berikut beberapa contoh kemungkinan cara membentuk persegi panjang besar.
Berikut beberapa contoh kemungkinan cara membentuk persegi panjang besar.
- $78$
- $89$
- $144$
- $233$
Diketahui segitiga samakaki $ABC$ dengan $AB=BC=$ $8$cm dan $\angle ABC=120^\circ.$ Titik tengah $AB$ dan $BC$ masing-masing adalah $D$ dan $E.$ Garis $DF$ tegak lurus $AB$ dan $EF$ tegak lurus $BC.$ Luas daerah yang diarsir adalah .... cm$^2$
- $\dfrac{8}{3}\sqrt{3}$
- $\dfrac{16}{3}\sqrt{3}$
- $8\sqrt{3}$
- $16\sqrt{3}$
Dari segi lima $ABCDE$ dipilih $21$ titik yang berbeda. Satu titik dari sisi $AB,$ dua titik dari sisi $BC,$ tiga titik dari sisi $CD,$ empat titik dari sisi $DE,$ lima titik sudut $A, B,$ $C,D,$ $E$ dan enam titik dari sisi $AE.$ Banyaknya segitiga yang dapat dibentuk dari seluruh titik yang dipilih adalah ...
- $560$
- $770$
- $1239$
- $1330$
Diketahui $x$ merupakan bilangan bulat positif kelipatan $2$ kurang dari $50,$ $y$ merupakan bilangan bulat positif kelipatan $3,$ dan $y-x =$ $10.$ Jika $A$ adalah himpunan semua faktor prima dari $x,$ $B$ adalah himpunan semua faktor prima dari $y ,$ dan jumlah semua anggota dari $A\cup B$ adalah $10,$ maka nilai dari $x + y$ adalah ...
- $14$
- $26$
- $38$
- $50$
Gina bermain angka dengan mengisikan bilangan bulat $1, 2,$ $\dots, 9$ pada table $3\times 3.$ Sehingga, hasil kali ketiga bilangan pada setiap baris adalah bilangan yang terdapat di kanan tabel dan hasil kali ketiga bilangan pada setiap kolom adalah bilangan yang terdapat di bawah tabel, seperti terlihat sebagai berikut.
Berapakah nilai $N$?
- $1$
- $3$
- $4$
- $6$
Sekelompok bilangan berbeda terdiri dari 6 bilangan genap dan 4 bilangan ganjil. Dari kelompok bilangan tersebut diperoleh informasi sebagai berikut.
- Jangkauan data = $24$
- Jangkauan antar kuartil = $14$
- Bilangan ke $3,5,$ $6,$ dan $8$ bilangan ganjil
- Median $2024$
- Rata-rata bilangan ganjil adalah $2022$
- $2022$
- $2022,4$
- $2024$
- $2024,4$
Jumlah semua bilangan ratusan yang ketiga digitnya berbeda dan tidak memuat $0$ adalah...
- $359.640$
- $279.720$
- $277.200$
- $252.000$
Diberikan $4$ bola pejal berukuran sama dengan diameter $22$cm dan sebuah silinder dengan diameter $46$cm. Dua bola diletakkan di dasar silinder dengan jarak pusat keduanya $24$cm. Dua bola sisanya juga dimasukkan ke dalam silinder dengan jarak antar pusat keduanya $24$cm dan garis yang menghubungkan kedua pusat bola ini tegak lurus dengan garis yang menghubungkan kedua pusat bola sebelumnya. Jika air dimasukkan ke dalam silinder sehingga menutupi seluruh permukaan bola, maka volume minimum air yang dimasukkan adalah ... cm$^3.$
- $529\frac{1}{3}\pi$
- $307\frac{1}{3}\pi$
- $1694\pi$
- $7098\frac{2}{3}\pi$
Empat bilangan asli kurang dari sepuluh memiliki rata-rata, median dan modus tunggal yang membentuk tiga bilangan asli berurutan. Jika $A$ adalah jumlah terkecil yang mungkin dari empat bilangan tersebut dan $B$ adalah jumlah terbesar yang mungkin dari empat bilangan tersebut, maka nilai dari $A+B$ adalah...
- $36$
- $40$
- $42$
- $44$
Bilangan-bilangan $4, 5,$ $6, 9,$ $11, 12,$ $18, 20$ dan $24$ akan diletakkan pada $4$ lingkaran dan $5$ persegi yang disusun dalam satu baris sebagai berikut.
Setiap bilangan harus digunakan tepat satu kali dan diletakkan di tempat yang berbeda. Selain itu, bilangan pada setiap lingkaran harus merupakan hasil penjumlahan dari dua bilangan pada persegi yang berada tepat di sebelah kiri dan kanannya. Jika $x$ adalah bilangan pada persegi paling kiri dan $y$ adalah bilangan pada persegi paling kanan, maka nilai terbesar yang mungkin dari $x+y$ adalah ...
- $32$
- $38$
- $42$
- $44$
Diketahui $A=\lbrace 0,$ $1,2,$ $\cdots,9\rbrace$ dan $\overline{rstu}$ adalah bilangan empat digit dengan $r,s,$ $t,u$ adalah anggota $A$ yang berbeda. Jika $\overline{rstu}+$ $\overline{stu}=$ $\overline{vwxyz}$ dengan $r,s,$ $t,u,$ $v,w,$ $x,y,z$ adalah anggota $A$ yang berbeda, maka anggota $A$ yang tidak digunakan dalam operasi penjumlahan tersebut adalah ...
- $2$
- $3$
- $5$
- $8$
Banyaknya faktor dari $2024$ yang lebih besar dari $\sqrt{2024}$ adalah ...
- $4$
- $8$
- $12$
- $16$
Diketahui persamaan $$\sqrt{x-3}+\sqrt{6-x}\ge p$$ memiliki penyelesaian untuk $x\in\mathbb{R}.$ Nilai $p$ terbesar yang mungkin adalah ...
- $\sqrt{6}$
- $3$
- $\sqrt{6}+\sqrt{3}$
- $6$
Segi enam beraturan $ABCDEF$ memiliki panjang sisi $2024$mm. Titik $G$ adalah titik tengah $AB$ dan titik $H$ adalah titik tengah $EG.$ Perbandingan luas daerah segitiga $CDH$ dan segi enam $ABCDEF$ adalah....
- $4:24$
- $5:24$
- $4:24$
- $7:24$
Diketahui $a, b$ dan $c$ adalah bilangan ratusan yang satuannya sama dengan ratusannya. Jika $b = 2a +$ $1$ dan $c = 2b +$ $1,$ maka banyaknya kemungkinan tripel $(a, b, c)$ yang berbeda adalah ...
- $1$
- $2$
- $3$
- $4$
ada juga ...
Loading...