OSK Matematika SMP Tahun 2025

Diketahui \( p \) dan \( q \) adalah bilangan bulat positif dengan

\( p - 1 = (k^2 - 4k - 3)^2 \) dan \( q - 1 = (k^2 - 4k - 5)^2 \).

Jika \( p, q \) adalah bilangan prima, maka nilai yang terbesar yang mungkin bagi \( p^2 + q^2 \) adalah ...

1. \( 10 \)
2. \( 26 \)
3. \( 122 \)
4. \( 1370 \)

Diberikan suatu fungsi \[ f(x) = 2025 + \frac{x+1}{x} + \frac{x^2+2}{x^2} + \frac{x^3+3}{x^3} + \cdots + \frac{x^{10}+10}{x^{10}} \] untuk sembarang bilangan real. Carilah nilai \( f(2) + f(1) - \)\(f(-1) - f(-2) \)

1. \( 0 \)
2. \( \frac{565}{256} \)
3. \( \frac{13365}{256} \)
4. \( 11430 \)

Jika \[ a = \frac{(-1)^4 \times 4 + (-1)^3 \times 3 + (-1)^2 \times 2 + (-1)^1 \times 1}{2^3} \]

Maka nilai \( \frac{a + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a}} \)

1. \( -3 \)
2. \( \frac{1}{3} \)
3. \( \frac{1}{\sqrt{a}} \)
4. \( 3 \)

Suatu data terdiri dari 35 bilangan bulat positif. Bilangan terbesar di data tersebut adalah 29 dan mediannya adalah 22. Misalkan rata-rata terkecil yang mungkin dari data-data tersebut adalah \( x \) dan rata-rata terbesar adalah yang mungkin adalah \( y \). Maka nilai \( x + y = \ldots \)

1. \( 40{,}4 \)
2. \( 37{,}4 \)
3. \( 36{,}4 \)
4. \( 25{,}4 \)

Dalam suatu lingkaran berpusat di \( O \) berjari-jari \( 7 \), dibuat segitiga \( ABC \) dengan titik \( A, B, C \) terletak pada keliling lingkaran dan \( AC \) sebagai diameter lingkaran serta \( \angle ACB = 60^\circ \).

Melalui titik \( C \) dan titik tengah \( AB \) dibuat garis yang memotong lingkaran di titik \( D \). Panjang \( CD \) sama dengan ...

1. \( 3\sqrt{7} \)
2. \( 5\sqrt{7} \)
3. \( 6\sqrt{7} \)
4. \( 7\sqrt{7} \)

Suatu perusahaan pembuat baterai mobil listrik sedang melakukan kontrol kualitas terhadap 2000 baterai hasil produksi. Jenis kerusakan pada baterai yang dicek, yaitu kerusakan pelat penutup, kerusakan elektrolit, dan kerusakan terminal. Hasil pengecekan kerusakan dirangkum pada tabel berikut:

Baterai yang tidak mengalami kerusakan sama sekali dikatakan memenuhi standar. Berdasarkan data tersebut, banyaknya baterai yang memenuhi standar adalah ...

1. \( 1804 \)
2. \( 1880 \)
3. \( 1919 \)
4. \( 1920 \)

Perhatikan barisan bilangan berikut

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, ...

Suku-suku barisan tersebut diperoleh dari suku-suku barisan semua bilangan bulat positif dengan menghilangkan kelipatan 5. Suku ke-2025 barisan tersebut adalah ...

1. \( 2430 \)
2. \( 2530 \)
3. \( 2531 \)
4. \( 2532 \)

Tiga bersaudara Ana, Bona, dan Cinta mendapatkan uang saku bulanan mereka dalam bentuk uang pecahan Rp5.000, Rp10.000, dan Rp20.000 dengan pembagian sebagai berikut:

• Ana mendapatkan \( x \) lembar Rp5.000, \( y \) lembar Rp10.000, serta 2 lembar Rp20.000.
• Bona mendapatkan \( y \) lembar Rp5.000, 2 lembar Rp10.000, serta \( x \) lembar Rp20.000.
• Cinta mendapatkan 2 lembar Rp5.000, \( x \) lembar Rp10.000, serta \( y \) lembar Rp20.000.

Diketahui total uang saku ketiganya adalah Rp700.000. Maka pernyataan benar tentang uang saku mereka yang dapat diambil dari informasi tersebut adalah ...

1. Ana mendapatkan uang saku sejumlah tepat 20 lembar.
2. Bona mendapatkan uang saku dengan nilai terbesar.
3. Cinta mendapatkan uang saku dengan nilai terkecil.
4. Ana, Bona, dan Cinta mendapatkan uang saku lembaran Rp10.000 yang sama banyaknya.

Suatu bidang empat \( TABC \) memiliki bidang alas segitiga \( TBC, TBA, \) dan \( ABC \) yang masing-masing saling tegak lurus seperti gambar.

Jika Luas \( \triangle TBC \): Luas \( \triangle TBA \): Luas \( \triangle ABC = 1 : 2 : 3 \) dan panjang \( AC = 10\,\text{cm} \), volume bidang empat \( TABC \) sama dengan ...

1. \( 20\sqrt{5} \)
2. \( 80\sqrt{5} \)
3. \( 160\sqrt{5} \)
4. \( 320\sqrt{5} \)

1. $14$
2. $15$
3. $16$
4. $17$

1. $\frac{1}{15}$
2. $\frac{1}{10}$
3. $\frac{1}{5}$
4. $\frac{1}{6}$

1. $7921$
2. $12544$
3. $32079$
4. $40000$

1. $757$ persen
2. $243$ persen
3. $1000$ persen
4. $81$ persen

1. $2021$
2. $2022$
3. $4043$
4. $4044$

1. $M_P=M_L$
2. $M_P < M_L $
3. $R_P = R_L$
4. $R_P > R_L $

1. $38$
2. $59$
3. $104$
4. $117$

1. $1$
2. $2$
3. $4$
4. $6$

1. $50$
2. $576$
3. $432$
4. $676$

1. $92$
2. $104$
3. $118$
4. $125$

1. $1$
2. $2$
3. $118$
4. $119$

1. $18$
2. $22$
3. $24$
4. $26$

1. $104$
2. $105$
3. $107$
4. $110$

1. \( \frac{a}{b} \sqrt{a^2 + b^2} - \frac{2a^2}{b} \)
2. \( \frac{b}{2a} \sqrt{a^2 + b^2} - \frac{b^2}{a} \)
3. \( \frac{b}{a} \sqrt{a^2 + b^2} - \frac{2b^2}{a} \)
4. \( \frac{2a}{b} \sqrt{a^2 + b^2} - \frac{a}{b^2} \)

1. $0$
2. $4$
3. $6$
4. $9$

1. $3$
2. $6$
3. $12$
4. $28$